Wavefunctions and energy eigenvalues of charge carriers in zigzag carbon nanotubes and in armchair nanoribbons in the vicinity of Dirac point under the influence of longitudinal electric field

Функция Нордгейма В Массиве Однородных Идентичных Нанотрубок При Полевой Эмиссии

“…В работах [17,18], исходя из двухточечной элементарной ячейки для металлических зигзаг-нанотрубок, и в работе [19], исходя из четырехточечной модели для узких металлических нанолент с крессельными краями, были получены собственные функции и собственных значения:…”

“…В равенствах (23) и (26) волновое число k 2 и набег фазы были получены исходя из закона дисперсии для свободных электронов. В работах [17][18][19] |bf(см. формулу (13)) функциональная зависимость набега фазы γ и уровней энергии ε n для стационарных состояний заряженных частиц в зигзаг-нанотрубке и крессельных нанолентах при наличии продольного постоянного электрического поля были получены на основе модели двухточечной и четырехточечных элементарных ячеек…”

“…гдеχ n,2 =χ(z = L),χ n,1 =χ(z = 0), L -длина нанотрубки, фазаχ(z ) определена в выражении (13). При выводе (27) на концах нанотрубок в работах [19,20] были сформулированы первые краевые условия. Из (27) следует, что набег фазы носителей заряда и эквидистантные уровни энергии при наличии продольного постоянного электрического поля имеют одинаковую функциональную зависимость от квантового числа n. При этом величина набега фазы не зависит от длины нанотрубки и при больших значениях n совпадает с адиабатическим инвариантом [20]…”

“…Следует также отметить, что в области 0 ≤ z ≤ L 1 следует использовать собственные функции и собственные значения энергии в удлиненных нанотрубках [17,18] или нанолентах [19], полученные из модели двухточечной и четырехточечной элементарных ячеек.…”

“…Как величина набега фазы ϕ, которая была получены исходя из закона дисперсии для свободных электронов, так и величина набега фазы χ в зигзаг-нанотрубке и крессельных нанолентах при наличии продольного постоянного электрического поля, которая была получена на основе модели двухточечной и четырехточечной элементарных ячеек [17][18][19], приведут к периодической зависимости функции прохождения электронов от энергии, что характерно для периодических структур [26]. Это означает, что полученные в работе закономерности будут иметь место, если использовать модель двухточечной и четырехточечной элементарных ячеек.…”