Weak approximations for Wiener functionals

Leão, Dorival; Ohashi, Alberto

doi:10.1214/12-aap883

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“…Nesta seção, apresentamos as ideias e resultados fundamentais da discretização aleatória proposta por Leão e Ohashi (2013) [73]. Neste sentido, consideramos Q ∈ M e 2 uma medida de probabilidade fixa, equivalente a medida P, e H uma opção Q-quadrado integrável e F Tmensurável.…”

Section: Discretização Aleatóriaunclassified

“…De forma análoga a mostrada em Leão e Ohashi (2013) [73] para o caso univariado, podemos mostrar que F k → F fracamente e, como X possui trajetórias contínuas,…”

Section: Figura 32unclassified

“…A seguir, definimos a noção de δ-covariação e observamos que esta definiçãoé similar a noção de covariação introduzida em Leão, Ohashi e Simas [72] e Leão e Ohashi (2013) [73].…”

Section: Aproximações Fracas Para O Processo De Hedgingunclassified

“…Esta definição difere um pouco da apresentada em Leão, Ohashi e Simas [72] e Leão e Ohashi (2013) [73] uma vez que, no nosso caso de interesse, Y k ; k ≥ 1 nãoé, necessariamente, uma sequência de processos F k -adaptados com puro saltos. De fato, como estamos no caso martingale puro, podemos relaxar tal hipótese como demonstrado pelo seguinte Lema.…”

Section: Aproximações Fracas Para O Processo De Hedgingunclassified

“…Para os próximos resultados, utilizamos a noção de derivada funcional fraca, introduzida em Leão e Ohashi (2013) [73] e Leão, Ohashi e Simas [72], dada na definição a seguir.…”

Section: Aproximações Fracas Para O Processo De Hedgingunclassified

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Métodos de simulação Monte Carlo para aproximação de estratégias de hedging ideais

Siqueira¹

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AgradecimentosInicialmente, gostaria de agradecer a minha mãe, Aurora, por ser a pessoa mais importante na minha vida, pelo amor incondicional, por toda a disponibilidade, incentivo, dedicação e paciência comigo. Ao meu pai, Cláudio, pela oportunidade e esforço em me fornecer uma boa educação, além da inspiração em me tornar uma pessoa trabalhadora e dedicada em tudo o que eu decidir fazer. Como sempre digo, eu só gostaria de ter metade de sua dedicação e seria excepcional em qualquer atividade. Também agradeço a minha irmã, que mesmo distante, sempre me forneceu palavras de incentivo e confiança durante todo o tempo em que estive distante. Aos meus avós, Irineu, Laudicena e Edméa por todo o carinho dispensados a mim e pelos exemplos de vida que são. A todos os demais familiares, que são muitos, mas não menos importantes. Vocês sempre foram um porto seguro para mim e sua companhia sempre me foi especial.Também agradeço ao amigo e orientador, professor Dr. Dorival Leão Pinto Júnior, por dividir um pouco do conhecimento que possui, queé bastante extenso, por ser uma pessoa extremamente agradável e de fácil conversa e ter contribuído fortemente para a realização deste trabalho.É claro que, sem sua motivação, paciência, liderança e ajuda, isto não seria possível.Agradeço, também, por todas as conversas que tivemos e que, com certeza, têm contribuído para minha visão sobre o mundo atual e me fornecido ideias para os passos futuros da minha carreira. Agradeço a minha namorada Adriana, pela importância que representa em minha vida e pelo amor e parceria incondicional. Também agradeço a sua paciência nos momentos finais de entrega da tese em que eu, possivelmente, não estava em minhas perfeitas faculdades mentais e, ainda assim, tive todo o apoio emocional para terminar este trabalho. Obrigado por me mostrar um lado diferente e bonito da vida. Sua companhiaé incrível e fundamental.Aos meus amigos de colégio, Aline, Carol Yumi, Caroline Brito, Fábio, Layane, Leandro, Loiola, Ranieri e Viviane que, apesar da distância e do pouco tempo de contato depois do colégio, continuam sendo pessoas confiáveis e que se esforçam para que possamos, sempre que possível, realizar algum tipo de encontro e contar os rumos de nossas vidas. Nos tornamos uma família e a amizade de vocêsé muito gratificante.Um agradecimento especial a toda a equipe Estatcamp: Rubens, Bona, Hiro, Jéssica, Aline, André (Xineis), Afonso, Gustavo, Luiz, Rafael e Márcia. Trabalhar com vocêsé animador e gratificante. Muito obrigado por sempre animarem o meu dia e por toda a ajuda nas diversaś areas de conhecimento. Um agradecimento especial ao Rubens, pela amizade, disposição e incentivo, mesmo que muitas vezes sem perceber. Além disso, obrigado por ser um exemplo de motivação e perseverança e por ser uma pessoa que se preocupa muito com os demais, xi mesmo que, muitas vezes, acabe sendo prejudicado por isso. Também gostaria de tecer um agradecimento especial ao Bona, por toda a amizade, sintonia e parceria, além de toda a ajuda no desenvolvimento do programa comput...

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Section: Discretização Aleatóriaunclassified

“…De forma análoga a mostrada em Leão e Ohashi (2013) [73] para o caso univariado, podemos mostrar que F k → F fracamente e, como X possui trajetórias contínuas,…”

Section: Figura 32unclassified

Section: Aproximações Fracas Para O Processo De Hedgingunclassified

“…Para os próximos resultados, utilizamos a noção de derivada funcional fraca, introduzida em Leão e Ohashi (2013) [73] e Leão, Ohashi e Simas [72], dada na definição a seguir.…”

Section: Aproximações Fracas Para O Processo De Hedgingunclassified

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Weak Dirichlet Processes

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Vallois

2022

Stochastic Calculus via Regularizations

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Trading strategies generated pathwise by functions of market weights

Karatzas

Kim

2019

Finance Stoch

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Almost twenty years ago, E.R. Fernholz introduced portfolio generating functions which can be used to construct a variety of portfolios, solely in the terms of the individual companies' market weights. I. Karatzas and J. Ruf developed recently another methodology for the functional construction of portfolios, which leads to very simple conditions for strong relative arbitrage with respect to the market. In this paper, both of these notions of functional portfolio generation are generalized in a pathwise, probability-free setting; portfolio generating functions, possibly less smooth than twicedifferentiable, involve the current market weights, as well as additional bounded-variation functions related to the market weights. This generalization leads to a wider class of functionally-generated portfolios than was heretofore possible, to novel methods for dealing with the "size" and "momentum" effects, and to improved conditions for outperforming the market portfolio over suitable timehorizons.Definition 2.1. A continuous function X = (X 1 , X 2 , · · · , X d ) is said to have a pathwise quadratic covariation along a given nested sequence of partitions (T n ) n∈N of [0, T ], if the limit of the sequenceexists for any t ∈ [0, T ] as n → ∞ and the resulting mapping, denoted by t → X i , X k (t), is realvalued and continuous for every 1 ≤ i, k ≤ d. We call X i , X k the pathwise quadratic covariation of X i and X k , and define the pathwise quadratic variation of X i by X i := X i , X i as usual.We stress that the existence of pathwise covariations and quadratic variations for the components of X depends heavily on the choice of the nested, or "refining" sequence (T n ) n∈N of partitions. Example 5.3.2 in Cont (2016), and the arguments following, illustrate this fact. We note also that the existence of pathwise covariations and quadratic variations is required for Itô's formula to hold in a pathwise sense.Next, we state the original one-dimensional pathwise Itô formula, introduced by Föllmer (1981).Theorem 2.2 (Pathwise Itô formula for paths with quadratic variation, Föllmer (1981)). Fix a continuous function X which admits the quadratic variation along the given nested sequence of partitions T = (T n ) n≥1 of [0, T ]. Then for every C 2 (R, R) function f , the pathwise change of variable formulaHere, the Föllmer-Itô integral is defined as the pointwise limit t 0 f X(s) dX(s) := lim n→∞ [t j ,t j+1 ]∈Tn t j ≤tf (X(t j ))(X(t j+1 ) − X(t j )), (2.3) and the last integral of the right-hand side of (2.2) is Lebesgue-Stieltjes integral.

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Weak approximations for Wiener functionals

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Weak Dirichlet Processes

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