Weak-Strong Uniqueness for Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Coulomb Force

He, Lianhua; Zhou, Yonghui

doi:10.1155/2021/9996181

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“…There also are many studies on the weak-strong uniqueness of the compressible Navier-Stokes equations [7,9,10,12], other models such as the compressible magnetohydrodynamics equations [15,28], the compressible Oldroyd-B model [22], the Navier-Stokes-Fourier [17].…”

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The Compressible Micropolar Fluids Model: Relative Entropies, Suitable Weak Solutions and Weak-Strong Uniqueness

2022

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We investigate the relative entropies, suitable weak solutions and weak-strong uniqueness to the compressible micropolar fluids model. Motivated by Feireisl et al.[[8]](#ref-0008), we introduce the relative entropy functional E( ρ,u, ω; r, U, W), and define the finitie weak solutions to the the compressible micropolar fluids model, similarly. Then, we show that any finitie weak solutions satisfy the relative entropy inequality. As an application, we obtain the weak-strong uniqueness property, meaning that any finitie weak solutions coincide with strong solutions emanating from the same initial data as long as the latter exist.

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The Compressible Micropolar Fluids Model: Relative Entropies, Suitable Weak Solutions and Weak-Strong Uniqueness

2022

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“…Apesar dos resultados de Germain [22], Feireisl, Novotny e Jin [15] serem recentes, já existem várias generalizações na literatura. Por exemplo, podemos acoplar as equações (1)-(2) com outras equações da dinâmica dos fluidos, por exemplo a lei de Fourier para temperatura [18], a magneto-hidrodinâmica [23], a equação de Smoluchowski [3], podemos considerar leis de pressão mais gerais [7] e mais ainda, utilizar uma estratégia semelhante para provar o limite invíscido das equações de Navier-Stokes [38]. Todas estas referências nos serviram para dar motivação e entender melhor como a propriedade de unicidade fraca-forte é utilizada na atualidade.…”

Section: Introductionunclassified

Unicidade fraca-forte para o sistema de Navier-Stokes compressível

Carlos de Moura Junior

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A Deus pela graça e perseverança a mim concedidas.Á minha mãe Mary e ao meu pai Robson por sempre me apoiarem durante toda minha vida, sendo meus exemplos de força e dedicação.Á minha orientadora Gabriela Planas pela orientação, confiança e pelo seu exemplo de profissionalismo e competência. Agradeço também pela oportunidade dada de estudar um tema que sempre gostei, que são as equações de Navier-Stokes.Aos professores membros da banca examinadora por terem aceito ao convite para desempenhar este papel, dispondo de seu tempo e conhecimento para analisar este trabalho.Aos professores do ICEX/UFF Volta Redonda, por acreditarem e inspirarem seus alunos a continuarem a estudar. Em especial aos meus orientadores de graduação, Francisca França e Andre Brondani, fundamentais no meu amadurecimento estudantil.Aos professores do IMECC/UNICAMP pelas aulas de excelente qualidade mesmo no meio de uma pandemia.Aos meus amigos da UFF por todos os momentos compartilhados, sejam estes momentos de luta ou momentos de glória. Em especial, aos amigos da Mansão Matemática, que estiveram comigo durante meu primeiro curso de verão na UNICAMP.Aos meus amigos do IMECC pelas experiências trocadas. Mesmo conhecendo-os pessoalmente a pouco tempo, já sei que serão amigos para vida toda. Em especial, aos amigos do Clube de Leitura.Aos funcionários administrativos do IMECC, pelo rápido e bom atendimento prestado sempre quando solicitados, sendo uma parte fundamental da engrenagem do IMECC.Aos funcionários da UNICAMP, da divisão de alimentação, responsável pelos restaurantes universitários, das bibliotecas, do CECOM, da prefeitura universitária, da limpeza do campus e todos os demais não citados aqui.Á UNICAMP pela oportunidade da realização deste mestrado. ResumoEste trabalho consiste no estudo das equações de Navier-Stokes compressíveis em três dimensões, em particular, na propriedade da unicidade fraca-forte para soluções fracas de energia finita das equações de Navier-Stokes compressíveis para fluidos em regime barotrópico.São apresentados o modelo matemático das equações e as desigualdades de energia padrão e de entropia relativa, conceitos chaves no decorrer do trabalho. Também é mostrada a equivalência entre as soluções fracas de energia finita e as soluções fracas adequadas. Por fim, estudamos a propriedade de unicidade fraca-forte para domínios limitados e ilimitados com condições de fronteira de Dirichlet e de Navier.Palavras-chave: equações de Navier-Stokes. soluções fracas (matemática). equações diferenciais parciais.

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Weak-Strong Uniqueness for Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Coulomb Force

Abstract: In this paper, we consider the two-dimensional compressible magnetohydrodynamic system with Coulomb force. We apply the method of relative entropy to establish the weak-strong uniqueness property of this system.

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The Compressible Micropolar Fluids Model: Relative Entropies, Suitable Weak Solutions and Weak-Strong Uniqueness

The Compressible Micropolar Fluids Model: Relative Entropies, Suitable Weak Solutions and Weak-Strong Uniqueness

Unicidade fraca-forte para o sistema de Navier-Stokes compressível

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