Weibull renewal equation solution

Abstract

ZusammenfassungWeibull Renewal Equation Solution. The existing solution methods for the Weibull Renewal Equation suffer from a lack of sufficient accuracy due to the singularity at the origin for some parameter values of the Weibull density. The proposed method of solution provides accuracy to any desired degree of precision for all parameter values particularly in the singular range. The method utilizes a cubic spline approximation of the unknown renewal function and applies the Galerkin technique of integral equation solution. Gaussian quadratures are used to evaluate integrals. The singular nature of the integrand is handled by the Gauss-Jacobi quadrature. Results are compared with those obtained by simulation.Liisung der Weibullschen Erneuerungsgleichung. Die bekannten Methoden zur Ltsung der Weibullschen Erneuerungsgleichung sind ffir einige Parameter der Weibulldichte wegen der Singularitfit im Ursprung ungenau. Die bier vorgeschlagene Ltsungsmethode gestattet Rechnungen mit jeder gewtinschten Genauigkeit und insbesondere auch fiir Parameterwerte im singul/iren Bereich. Wir beniitzen kubische Spline-Approximation als unbekannte Erneuerungsfunktion, die Methoden yon Galerkin zur Ltsung der Integralgleichung und fiir die Integrale Gauss-bzw. Gauss-Jacobi-Quadratur. Die Ergebnisse vergleichen wir mit Resultaten, die durch Simulation erhalten wurden.