Weighted automata with discounting

Droste, Manfred; Sakarovitch, Jacques; Vogler, Heiko

doi:10.1016/j.ipl.2008.03.014

Cited by 7 publications

(5 citation statements)

References 20 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Finally, we consider algebraic weight structures with addition operation and a collection of multiplications, which could realize, for instance, the average operations in quantitative automata. They also model discounting operations in weighted automata investigated earlier [10,8,20,12]. Using our previous results, we obtain a Kleene characterization of automata over such weight structures, which extends Schützenberger's original result.…”

Section: Introductionsupporting

confidence: 66%

Weighted finite automata over hemirings

Droste

Kuich

2013

Theoretical Computer Science

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

a b s t r a c tQuantitative automata computing the maximal average consumption of resources are currently intensively investigated. We introduce Conway hemirings and show that a few equational axioms suffice to imply a Kleene theorem for the possible behaviors of quantitative automata characterizing them as rational series, and we derive several further natural identities for rational operations on such series. We also obtain a more abstract Kleene theorem for Conway hemiring automata. This extends classical results of Conway and Schützenberger for recognizable languages resp. semiring-weighted automata.

show abstract

Section: Introductionsupporting

confidence: 66%

Weighted finite automata over hemirings

Droste

Kuich

2013

Theoretical Computer Science

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Recently, for a theory of systems engineering, it was investigated in [11]. For weighted automata, it was introduced in [15], and the discounting behaviors of weighted Büchi automata were characterized as the ω-rational formal power series; this was further investigated in [18,23,35]. As semirings, here we consider the max-plus and the min-plus semiring which are fundamental in max-plus algebra [10,27] and optimization problems [52].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…As our main contributions, we will (1) extend the weighted logic of [12] to weighted automata with discounting for finite words and arbitrary commutative semirings as investigated in [15,18,23,35]; our present form of discounting is slightly more general (cf. Theorem 11(a)); (2) provide for the max-plus and min-plus semirings of real numbers a weighted logic with discounting which is expressively equivalent to the weighted Büchi automata on infinite words of [15] (cf.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Weighted automata and weighted logics with discounting

Droste

Rahonis

2009

Theoretical Computer Science

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

a b s t r a c tWe introduce a weighted logic with discounting and we establish the Büchi-Elgot theorem for weighted automata over finite words and arbitrary commutative semirings. Then we investigate Büchi and Muller automata with discounting over the max-plus and the minplus semiring. We show their expressive equivalence with weighted MSO-sentences with discounting. In this case our logic has a purely syntactic definition. For the finite case, we obtain a purely syntactically defined weighted logic if the underlying semiring is additively locally finite.

show abstract

“…Η θεώρηση αυτή είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη στα οικονομικά μαθηματικά [33]. Επίσης συναντάται στη θεωρία παιγνίων [65], στις Μαρκοβιανές διαδικασίες λήψης αποφάσεων [31], στη θεωρία αυτομάτων [6,9,22,23,42,51], στις θεωρίες εξισωσιμότητας [34], και στον έλεγχο μοντέλων [13,14].…”

Section: περιληψηunclassified

“…[65]), Markov decision processes (e.g. [31]), automata theory [6,9,22,23,43,51], as well as in equational theories [34]. Model checking procedures based on a CTL with discounting operators were presented in [13], while in [14] a discounted µ-calculus is used.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Weighted computability with discounting

Mandrali¹,

Μάνδραλη²

View full text Add to dashboard Cite

Στην παρούσα διατριβή εισάγουμε τις έννοιες της Γραμμικής Χρονικής Λογικής (Linear TimeLogic, εν συντομία LTL) με βάρη και discounting από τον ημιδακτύλιο max-plus, της πρώτηςτάξης λογικής (First-Order Logic, εν συντομία FO logic) με βάρη και discounting από τον maxplus,των ω-star-free σειρών και των counter-free Büchi αυτομάτων με βάρη και συμπεριφοράπου υπολογίζεται με χρήση των παραμέτρων discounting. Προσδιορίζουμε ίσεςκλάσεις/υποκλάσεις των LTL ορίσιμων σειρών, FO ορίσιμων σειρών, ω-star-free σειρών καισυμπεριφορών των counter-free Büchi αυτομάτων. Περαιτέρω, εισαγάγουμε το μοντέλο τωνgeneralized Büchi αυτομάτων με ε-μεταβάσεις και βάρη, αλλά και αυτό των Büchi αυτομάτωνμε ε-μεταβάσεις και βάρη. Ορίζουμε τη discounted συμπεριφορά των εν λόγω μοντέλων καιαποδεικνύουμε ότι είναι εκφραστικά ισοδύναμα με τα Büchi αυτόματα με βάρη και discountedσυμπεριφορά. Δείχνουμε επίσης ότι από κάθε τύπο ενός συντακτικού φράγματος της LTL μεβάρη μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα generalized Büchi αυτόματο με βάρη που νααναγνωρίζει την ερμηνεία του τύπου. Ακόμη, κάθε σειρά αναγνωρίσιμη από ένα Büchiαυτόματο με βάρη και discounting είναι η εικόνα μιας ορίσιμης σειράς, από ένα τύπο τουπαραπάνω συντακτικού φράγματος, μέσω ενός αυστηρά αλφαβητικού επιμορφισμού. Τέλος,ορίζουμε την LTL με βάρη, την FO λογική με βάρη, ω-star-free σειρές και counter-free Büchiαυτόματα με βάρη από idempotent και χωρίς διαιρέτες του μηδενός ημιδακτύλιους, πουικανοποιούν συγκεκριμένα αξιώματα πληρότητας. Χρησιμοποιώντας τις ίδιες τεχνικές, με αυτέςπου χρησιμοποιούμε για τον ημιδακτύλιο max-plus με discounting, προσδιορίζουμε ίσεςκλάσεις/υποκλάσεις των LTL ορίσιμων σειρών, FO ορίσιμων σειρών, ω-star-free σειρών καισυμπεριφορών των counter-free Büchi αυτομάτων, δείχνοντας έτσι την ευρωστία της θεωρίαςμας. Η παραπάνω έρευνα κινητροδοτείται από το συνεχιζόμενα αυξανόμενο ενδιαφέρον γιαθεώρηση θεμελιωδών αρχών που διέπουν μαθηματικά αντικείμενα της ΘεωρητικήςΠληροφορικής, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν στον ορισμό εργαλείων για ποσοτικήανάλυση των διαφόρων συστημάτων. Παρακάτω παρουσιάζουμε με περισσότερες λεπτομέρειεςτην υπάρχουσα βιβλιογραφία, το κίνητρο της συγκεκριμένης έρευνας και το περιεχόμενο τηςδιατριβής. Η χρονική λογική ορίστηκε από τον Prior το 1957 ως ένας λογικός φορμαλισμός ικανός νααναλύσει χρονικές ακολουθίες [60]. Η χρονική λογική του Prior είναι μία προτασιακή λογικήπου έχει επεκταθεί με δύο χρονικούς τελεστές F (κάποια στιγμή στο μέλλον) και P (κάποιαστιγμή στο παρελθόν). Το 1977, ο Pnueli στην [59], θεώρησε την LTL ως μία προτασιακή λογικήεμπλουτισμένη με δύο μελλοντικούς χρονικούς τελεστές «next» (επόμενο) και «until» (μέχρι),και την πρότεινε ως ένα εργαλείο κατάλληλο για να επιχειρηματολογήσουμε σε θέματα πουαφορούν την εκτέλεση προγραμμάτων. Αυτή η θεώρηση άνοιξε το δρόμο για την χρήση τηςLTL στο έλεγχο ορθότητας προγραμμάτων [βλ. 71], με πρακτικές εφαρμογές στη βιομηχανία[βλ. 4, 48, 71]. Ένας από τους τρόπους να πραγματοποιήσουμε έλεγχο μοντέλου είναι με τηχρήση αυτομάτων και έχει προταθεί από τους Vardi και Wolper [72, 73, 74]. Ο πυρήνας τηςπροσέγγισης αυτής βασίζεται στο γεγονός ότι κάθε τύπος της LTL μπορεί να αναπαρασταθεί απόένα μη-προσδιοριστό Büchi αυτόματο. Ένα γνωστό παράδειγμα υλοποίησης της παραπάνωπροσέγγισης είναι ο model checker SPIN που κατασκευάστηκε από τον Holzmann [40].Εκτός από τις πολύ σημαντικές εφαρμογές, τα αποτελέσματα που αφορούν στηνεκφραστική δύναμη της LTL θεωρούνται θεμελιώδη στον κλάδο της ΘεωρητικήςΠληροφορικής. Πιο συγκεκριμένα, είναι γνωστό ότι η κλάση των LTL ορίσιμων γλωσσώνταυτίζεται με την κλάση των FO ορίσιμων γλωσσών, καθώς επίσης με τις κλάσεις των star-free,των απεριοδικών, και των counter-free γλωσσών. Το αποτέλεσμα αυτό ισχύει για γλώσσεςπεπερασμένων και άπειρων λέξεων, και θεμελιώθηκε μέσω των σημαντικών ερευνητικώνσυνεισφορών των Kamp [41], Gabbay, Pnueli, Shelah, και Stavi [35], McNaughton και Papert[54], Ladner [49], Thomas [66, 67], Schützenberger [63], και Perrin [55].Είναι επόμενο πως η γενίκευση του προαναφερθέντος αποτελέσματος στο πλαίσιο τωνσειρών αποτελεί ένα σημαντικό βήμα για την κατανόηση των μαθηματικών ιδιοτήτων γλωσσώνπροδιαγραφών (specification languages) με ποσοτικά στοιχεία (π.χ. LTL με βάρη, FO λογική μεβάρη). Πρόσφατα, οι Droste και Vogler στην [24], απέδειξαν για σειρές πεπερασμένων, αλλάκαι άπειρων, λέξεων με τιμές από φραγμένα lattices, την εκφραστική ισοδυναμία της LTLορισιμότητας, FO ορισιμότητας, των star-free εκφράσεων και της απεριοδικότητας. Η δομή πουχρησιμοποιήθηκε στην συγκεκριμένη εργασία για την επιλογή των βαρών επιτρέπειεκλεπτυσμένες και σύντομες αποδείξεις, ωστόσο περιορίζει σε πεπερασμένου πλήθους τιμές τηνεικόνα των απεριοδικών σειρών. H μελέτη των εν λόγω εννοιών στα πλαίσια του ημιδακτύλιουmax-plus παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον λόγω των σημαντικών πρακτικών εφαρμογών τουmax-plus στο δυναμικό προγραμματισμό και στα discrete event systems [1, 39]. Η χρήσηπαραμέτρων discounting εξασφαλίζει τη σύγκλιση άπειρων αθροισμάτων από τον max-plus,αλλά έχει και μία ουσιώδη εννοιολογική ερμηνεία. Συγκεκριμένα, όπως έχει εύστοχα διατυπωθείστην [6], η μέθοδος του discounting εκφράζει με απτό τρόπο το γεγονός ότι οι διαφόρων ειδώνανταμοιβές είναι προτιμότερο να λαμβάνονται άμεσα, παρά αργότερα στο μέλλον, καθώς και τογεγονός ότι τα μελλοντικά προβλήματα έχουν μικρότερη αξία από αυτά του παρόντος. Ηθεώρηση αυτή είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη στα οικονομικά μαθηματικά [33]. Επίσης συναντάταιστη θεωρία παιγνίων [65], στις Μαρκοβιανές διαδικασίες λήψης αποφάσεων [31], στη θεωρίααυτομάτων [6, 9, 22, 23, 42, 51], στις θεωρίες εξισωσιμότητας [34], και στον έλεγχο μοντέλων[13, 14].

show abstract

Weighted automata with discounting

Cited by 7 publications

References 20 publications

Weighted finite automata over hemirings

Weighted finite automata over hemirings

Weighted automata and weighted logics with discounting

Weighted computability with discounting

Contact Info

Product

Resources

About