Well-Balanced Adaptive Mesh Refinement for shallow water flows

Donat, Rosa; Martí, María C.; Martı́nez-Gavara, Anna; Mulet, Pep

doi:10.1016/j.jcp.2013.09.032

Cited by 33 publications

(29 citation statements)

References 33 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Детально методику такого построения мы описывать здесь не будем, так как сделаем это для более общего случая среды с кусочно-гладкой функцией плотности источников в разделе 6. Точка перехода для верхнего решения и x α для верхнего решения в первом порядке асимптотического ряда находятся из дифференциальных уравнений, аналогичных (23). Мы использу-ем оценку скорости убывания функций δ β = β(x, t, ε) − φ (−) (x) при удалении x влево от x β и δ α = φ (−) (x) − α(x, t, ε) при удалении x вправо от x α , которая вытекает из (17) и из явного выражения для верхнего и нижнего решений, которое будет дано в разделе 6.…”

Section: построение адаптивной сетки для задачи в градиентной средеunclassified

“…В [22] ме-тод использован для численного моделирования процесса радиационной диффузии светового пучка в мутной среде. В [23] метод АС применен для решения уравнений мелкой воды, описывающих распространение фронта волны в случае, когда толщи-на слоя жидкости достаточна мала, так что система уравнений Навье-Стокса дина-мики жидкости упрощается за счет пренебрежения эффектами, связанными с вер-тикальными потоками. Метод АС, разработанный для решения уравнения ОКПП, применим также для решения задач с движущимися внутренними переходными сло-ями, возникающими при моделировании пучков заряженных частиц в электронных приборах с распределенным взаимодействием.…”

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Numerical Scheme for the Pseudoparabolic Singularly Perturbed Initial-boundary Problem with Interior Transitional Layer

Быков¹

2016

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

Численное решение начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с внутренним переходным слоем Быков А. А. получена 20 мая 2016Аннотация. Выведены уравнения эволюции решения типа контрастной структуры обобщен-ного уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова (ОКПП) с малым параметром при старших производных. Уравнение ОКПП относится к классу псевдопараболических уравнений и описывает разнообразные процессы в физике, химии, биологии, в частности процессы генерации магнитного поля в турбулентной среде, движение фронта концентрации носителей в полупроводниках. Най-дена форма и скорость перемещения внутреннего переходного слоя (ВПС). Построен и строго обоснован алгоритм адаптивной сетки (АС) для эффективного численного решения начально-краевой задачи для уравнения ОКПП с движущимся ВПС. Построен алгоритм АС для случая наличия особой точки первого рода, т.е. точки с нулевой скоростью дрейфа ВПС в первом поряд-ке формального асимптотического ряда. Сформулированы достаточные условия того, что ВПС пересекает особую точку за конечное время. Построен алгоритм АС для случая наличия особой точки второго рода, т.е. точки с формально бесконечно большой скоростью дрейфа ВПС в первом порядке. Дано обоснование на основе метода дифференциальных неравенств, построены верхнее и нижнее решение, представлены результаты численного счета.Ключевые слова: сингулярно возмущённое уравнение, внутренний переходный слой, метод разностных схем, асимптотическое разложение Для цитирования: Быков А. А., "Численное решение начально-краевой задачи для псевдопараболического урав-нения с внутренним переходным слоем", Моделирование и анализ информационных систем, 23:3 (2016), 259-282. Об авторах:Быков Алексей Александрович, orcid.org/0000-0002-9399-7115, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математики физического факультета, Московский государственный университет им. М.В.

show abstract

Section: построение адаптивной сетки для задачи в градиентной средеunclassified

Section: Introductionunclassified

Numerical Scheme for the Pseudoparabolic Singularly Perturbed Initial-boundary Problem with Interior Transitional Layer

Быков¹

2016

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…It consists of an initial perturbation of a quiescent state, which propagates over a smooth bed. It is well known and has been used extensively for evaluating numerical schemes [17,20,53,67,19 59]. The exact solution is not known, but the qualitative behavior of the solution is well-known.…”

Section: Travelling Wavementioning

confidence: 99%

“…We track this idea and apply it to shallow water equations and add modifications in order to address common problems in solving shallow water equations, i.e., make sure that the presented grid adaptation is well-balanced and positivity-preserving. In [53] multiresolution-based mesh adaptation for shallow water flows in the context of FV schemes is discussed. Additionally we address the problem of wetting and drying.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Multiwavelet-based grid adaptation with discontinuous Galerkin schemes for shallow water equations

Gerhard

Caviedes‐Voullième

Müller

et al. 2015

Journal of Computational Physics

View full text Add to dashboard Cite

We provide an adaptive strategy for solving shallow water equations with dynamic grid adaptation including a sparse representation of the bottom topography. A challenge in computing approximate solutions to the shallow water equations including wetting and drying is to achieve the positivity of the water height and the well-balancing of the approximate solution. A key property of our adaptive strategy is that it guarantees that these properties are preserved during the refinement and coarsening steps in the adaptation process.The underlying idea of our adaptive strategy is to perform a multiresolution analysis using multiwavelets on a hierarchy of nested grids. This provides difference information between successive refinement levels that may become negligibly small in regions where the solution is locally smooth. Applying hard thresholding the data are highly compressed and local grid adaptation is triggered by the remaining significant coefficients. Furthermore we use the multiresolution analysis of the underlying data as an additional indicator whether the limiter has to be applied on a cell or not. By this the number of cells where the limiter is applied is reduced without spoiling the accuracy of the solution.By means of well-known 1D and 2D benchmark problems, we verify that multiwavelet-based grid adaptation can significantly reduce the computational cost by sparsening the computational grids, while retaining accuracy and keeping well-balancing and positivity.

show abstract

“…Developments in numerical methods and computing power continue to grow, to cite just a few (Caviedes-Voullième and , Sanders et al 2010, Dawson et al 2013, Cao et al 2015, George 2011, Smith and Liang 2013, Lacasta et al 2013, Zhou et al 2013, Donat et al 2014, Zanotti et al 2015, Delis et al 2011, Juez et al 2014, Jian et al 2015, Ran et al 2015, Murillo and Garcia-Navarro 2010, Marsooli and Wu 2015, Swartenbroekx et al 2013, Guan et al 2014, Kim et al 2014. This growth has opened-up opportunities to increase the accuracy, robustness and computational complexity of latest simulation models, and to address issues of practical relevance for modelling hydrodynamic processes.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%