Why Are Most Nuclei Axially Symmetric?

Abstract

Den Annulen der Physik zum 200. Geburtstag gewiclmetA b s t r a c t . A previous publication was concerned with the average prolateness of nuclei [l]. With the same methods as there it is shown here that axial symmetry should be predominant in nuclei, which it is indeed. The tools for the proof are special collective and single particle coordinates. The nucleon-nucleus interaction is approximated by a shell model potential plos Nilsson coupling; strong coupling is iiwd. Thc minimum of the total energy is found for axial symmetry.Wmum siiid die meisten Kerne sxidsymmetrisch ' 1 Tnhaltsubersicht. Eine voraufgegangene Arbeit befante sich mit dcr Tatsachc, daB Kerne im Mittel prolat sind [l]. Ahnlich wie dort wird hier gezeigt, dill3 Kerne meist axialsymmotrisch scin sollten, wiis sie auoli sind. Beim Beweis werden spezielle Kollektiv-und Einteilchenfreiheitsgruclo verwendct. Die Nukleon-lierti-~Vechfielwirkung wird durcli ein Schalenmodell-Potential plus Xilsson Kopplung angeniihert; starkc Kopplung wird benutzt. Das Minimum der Cesamtc.nergie wird fiir .-\xiulsymmctric gefiinden.

Correlated hyperspherical harmonics

“…Hyperspherical harmonics were introduced almost thirty years ago [ 1,2,3] and have been used widely especially for three-body problems (see the summary article [4] with many references). They constitute a complete orthogonal system of functions -in the case of three particles in a five-dimensional angular space -and the wave function of the system is expanded in these functions.…”