Windowed Fourier Transform Profilometry Based on Advanced S-Transform

Application of Crossed Polarizer Method in the Measurement of Differential Group Delay of Optical Fibers

“…However, this assumption fails when the band of the light source is broader, or the dependence of DGD measurement on the wavelength needs to be measured. FT reflects the global properties and lacks the capability to map the local features of the signal [36]. Instead, we applied WFT [37] in processing the spectral fringes out of the modal interference where the DGD shows a strong dependence on the wavelength: The spectral beating I(ω) out of modal interference measured by OSA is expressed as follows (detailed derivation can be found in reference [23,34,35]):…”

“…FT reflects the global properties and lacks the capability to map the local features of the signal [36]. Instead, we applied WFT [37] in processing the spectral fringes out of the modal interference where the DGD shows a strong dependence on the wavelength:…”

Study of Profilometry Measurement Precision Improvement Based on Morlet Wavelet Transform

“…条 纹 处 理 方 法 和 单 帧 条 纹 处 理 方 法 。 前 者 最 具 代 表 性 的 是 相 移 测 量 轮 廓 术 [4][5] , 该 方 法 具 有 较 高 的 测 量 精 度, 但是由于需要从至少 3 帧相互之间存在一定相位差的变形条纹图中解调出相位信息, 不适合于快速三维 面 形 重 建 。 单 帧 条 纹 处 理 的 代 表 性 技 术 是 1983 年 Takeda 提 出 的 傅 里 叶 变 换 轮 廓 术(FTP)， 该 方 法 已 得 到 深入的研究 [6][7][8] 。由于傅里叶变换(FT)属于全局信号分析方法， 适合于平稳的信号处理， 当被测物体表面轮 廓 分 布 相 对 简 单 时 ， 傅 里 叶 变 换 轮 廓 术 具 有 快 速 和 高 精 度 的 优 点 。 然 而 当 被 测 物 体 面 形 变 化 复 杂 时 ， 变 形 条 纹 具 有 明 显 的 非 平 稳 特 征 。 有 用 的 基 频 信 息 可 能 与 其 他 谐 波 频 谱 混 叠 ， 很 难 被 有 效 地 提 取 出 来 ， 导 致 傅 里叶变换轮廓术不能正确地重建物体三维面形。因此窗口傅里叶变换 [9][10][11] ， 小波变换 [12][13][14][15][16][17][18] ， S 变换 [19][20] 等一系 列具有局部时频分析能力的信号处理技术被引入到光学三维面形处理中。 目 前 小 波 变 换 轮 廓 术 采 用 连 续 小 波 " 脊 " 分 析 方 法 来 重 建 被 测 物 体 的 三 维 面 形 。 该 方 法 的 核 心 是 计 算 待处理信号和一组子小波之间的内积， 通过查找信号每个局部位置对应的一组小波变换系数中具有最大模 值的系数--"脊" 值来获得条纹图中对应该位置的相位分布。而 S 变换是通过计算不同频率和待处理信号 之间的相似度。目前基于 S 变换轮廓术的处理方法有 "脊" 方法和滤波方法。四川大学的李思坤研究了不同 表现形式的小波： 能量恒等子小波和幅频恒等子小波， 两种小波的表现形式虽然有差异， 但对处理结果没有 影响 [16] 。Morlet 母小波由于具有良好的时频局域特点， 是小波变换轮廓术中最常用的小波函数 [12][13][14][15]18] a, b)] 分别为小波系数的实部和虚部， 幅值 A(a, b) 和相位 ϕ(a, b) 可分别表示成 [13][14]17]…”