Wishart Matris’lerinde En Büyük Özdeğer Olasılık Dağılım Fonksiyonlarının Karşılaştırılması

Abstract

ÖzWishart matrisleri ve bu matrislerin özdeğer dağılımları telekomünikasyon, algılama teorisi ve çok değişkenli veri analizlerinde oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. Fakat bu dağılımlar önceden tanımlanmış herhangi fonksiyona benzemediğinden, kapalı bir fonksiyonla ifade edilmesi çok kolay olmamaktadır. Literatürde özellikle Wishart matrislerinin en büyük özdeğerinin olasılık dağılımı için yapılan çalışmalar mevcuttur. Bu çalışmalarda Wishart matrislerinin en büyük özdeğerine eklenen parametrelerle 1. dereceden Tracy-Widom dağılımına benzetilmektedir. Fakat dağılımın benzerlik ölçüsü eklenen parametrelere göre değişmektedir. Yapılan bu çalışma, Ma, Jhonstone, Deo tarafından önerilen en büyük özdeğer dağılım fonksiyonlarının performanslarını karşılaştırmayı amaçlamıştır. Benzetim çalışmaları farklı boyuttaki matrisler için uygulanmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Yapılan benzetim çalışmalarına göre, Deo tarafından sunulan en büyük özdeğer dağılım fonksiyonunun, 1. dereceden Tracy-Widom olasılık dağılımına en fazla benzediği görülmüştür.