X- and Y-invariants of partial differential operators in the plane

Abstract

X-и Y -инварианты дифференциальных операторов с частными производными на плоскости Екатерина ШемяковаАннотация В работе рассматривается классическая проблема компьютер-ной алгебры -символьное решение дифференциальных уравнений. А именно, широко используемые теоремы Дарбу о преобразовани-ях гиперболических операторов на плоскости с помощью диффе-ренциальных подстановок переносятся в пространство инвариан-тов. Вводятся X-и Y -инварианты для таких операторов как ре-шения некоторых уравнений записанных в терминах инвариантов Лапласа самого оператора L относительно калибровочных преоб-разований. Получены явные формулы преобразований множеств X-и Y -инвариантов при преобразованиях Дарбу.

Laplace transformations as the only degenerate Darboux transformations of first order

“…2 If z is a particular solution of ᏸ(ψ) = 0, these functions are important invariants studied in [7]. Then, either this is the Laplace transformation or…”