Zero-one law for random distance graphs with vertices in {−1, 0, 1} n

Random graphs: models and asymptotic characteristics

“…Let us define the Ehrenfeucht game EHR(G, H, k) played on two (not necessarily finite) graphs G and H by two players (the Spoiler and the Duplicator) in a fixed number k of rounds (see [8], [10], [35]- [40], [46], [48]- [50]). Let V (G) = {x 1 , .…”

“…In addition, [38] contains a study of the zero-one laws for random distance graphs for first-order formulae with bounded quantifier rank. Then Popova [40] considered a more general model: random distance graphs with vertices in {−1, 0, 1} n (that is, M = {−1, 0, 1}) and depending on the parameters a −1 (n), a 0 (n), a 1 (n), and c(n). The general case of a random distance graph with vertices in Z n was considered by Popova in [65].…”

“…Claim 1 (Popova, 2013, [40]). Suppose that for all n ∈ {n i } i∈N Φ(n) = 0, c(n) = 0, and a 0 (n i ) → ∞ as i → ∞.…”

Закон нуля или единицы для случайных подграфов некоторых дистанционных графов с вершинами в $\mathbb Z^n$

“…Кроме того, в статье [6] были исследованы законы нуля или единицы для формул первого порядка с ограниченной кванторной глубиной. Затем в [7] нами была рассмотрена более общая модель -случайные дистанционные графы с вершинами в {−1, 0, 1} n , зависящие от некоторого набора параметров.…”

“…Целью настоящей работы является изучение законов нуля или единицы для модели случайных дистанционных графов с вершинами в Z n , являющейся естественным обобщением моделей, рассмотренных в [2]- [7]. Отметим, что изучение такого рода графов мотивировано как задачами комбинаторной геометрии (см.…”