Zur approximativen Maximum-Likelihood-Schätzung dynamischer Multi-Modelle vom Typ Takagi-Sugeno: Methodik und Anwendung auf einen Servo-Pneumatikantrieb

Abstract

Zusammenfassung Dieser Beitrag adressiert die Identifikation von Takagi-Sugeno-Modellen für nichtlineare stochastische dynamische Systeme. Ist Wissen über die stochastischen Eigenschaften eines dynamischen Prozesses (bspw. bzgl. Verteilungsfunktion, Korreliertheit) verfügbar, so kann dies zur Verbesserung der Modellparameterschätzung genutzt werden. Dabei trifft die oft gemachte Annahme unabhängig und identisch normalverteilter Zufallsgrößen bei technischen Systemen häufig nicht zu. Dies ist bspw. bei mechatronischen Antrieben in Folge von Reibung oft der Fall. Im Beitrag werden deshalb die Dichtefunktionen der Zufallsgrößen als Gaußsche Mischmodelle mittels eines Multistart-Expectation-Maximization-Algorithmus geschätzt. Da die Residualdichtefunktionen zu Beginn der Identifikation nicht verfügbar sind, werden diese aus der Streuung von Wiederholexperimenten approximativ ermittelt und zur approximativen Maximum-Likelihood-Schätzung von Takagi-Sugeno-Modellen genutzt. Wegen der ausgeprägten Multimodalität der resultierenden Likelihood-Funktion wird dazu Partikelschwarm-Optimierung eingesetzt. Die Vorgehensweise wird an einem industriellen servo-pneumatischen Linearantrieb mit reibungsbedingten Unsicherheiten demonstriert. Dabei lässt sich der mittlere Validierungsfehler um 9 % gegenüber einer Least-Squares-Schätzung reduzieren.