Zur Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Regelungen mit Hilfe der Hyperstabilitätstheorie

Abstract

Fuzzy-Regelungen stellen auf Grund der nichtlinearenEigenschaften des Fuzzy-Reglers stets nichtlineare Regelkreise dar. Die Analyse der Stabilität eines solchen Regelkreises mit Hilfe der Hyperstabilitätstheorie geht davon aus, daß dieser in einen nichtlinearen Standardregelkreis -bestehend aus einem linearen und einem nichtlinearen Teilsystem -umgeformt wird. Diese Teilsysteme sind dann unter Beibehaltung der dynamischen Eigenschaften des Gesamtregelkreises fiktiv so zu verän-dern, daß bestimmte -im Sinne der Hyperstabilitäts-theorie für Stabilität hinreichende -Bedingungen womöglich erfüllt sind. Im vorliegenden Beitrag wird gezeigt, wie bei diesen fiktiven Veränderungen neben notwendigen Parametern noch zusätzliche freie Parameter und Freiheitsgrade eingeführt werden können. Damit soll erreicht werden, daß die Stabilitätsanalyse für alle nichtlinearen Standardregelkreise erfolgen kann, deren nichtlineares Teilsystem eine beliebige eindeutige nichtlineare Funktion darstellt, und daß vor allem die Stabilitätsanalyse möglichst wenig konservativ wird, worunter zu verstehen ist, daß die hinreichenden Bedingungen für Stabilität der tatsächlichen Stabilitätsgrenze möglichst nahekommen sollen. On the stability analysis of fuzzy control systems using hyperstability theoryFuzzy control systems belong to the class of nonlinear control systems because of the nonlinear behaviour of the fuzzy controller. To analyse the stability properties of such a system using hyperstability theory, it is necessary to transform the system into a standard nonlinear control loop consisting of a linear and a nonlinear subsystem. Further loop transformations are applied to this control loop without affecting the dynamical properties of the closed loop system. By these transformations it is tried to make the mentioned subsystems satisfy the hyperstability conditions which are sufficient for stability.In this paper it is shown, how additional free parameters can be introduced into these transformations besides necessary parameters in order to make the stability analysis applicable to all nonlinear subsystems described by an arbitrary unique nonlinear mapping and to make the stability analysis less conservative. The latter means to strive for sufficient stability conditions nearer to the stability limit.

Fuzzy Control

“…At the end of this chapter, we want to introduce a version of the hyperstability criterion (see [145]) that is based on theorem F.2 in the appendix. In this version, the possibly necessary extensions of the linear part of the system will be used to get additional degrees of freedom for the stability analysis and thus make it less conservative.…”

Fuzzy-Regelung

“…Ga nz analog wie wir aus der Repriisentation (1.5) die Definition des Durchschn itts zweier Fuzzy-Menge abgeleitet hab en , lasst sich auf der Basis von 140 150 160 170 180 190 200 Abb. 1.13. Der Durchschnitt Ilh C n t1l 170 -190 der Fuzzy-Mengen IlhC und 1l 170 -190 , berechnet mit dem Minimum (durchgezogene Linie) und der Lukasiewicz-t-Norm (gestrichelte Linie) die Vereinigung zweier Fuzzy-M engen festlegen.…”

“…[140]) vorgest ellt werd en , die auf Satz A.ll im Anh an g basiert. [140]) vorgest ellt werd en , die auf Satz A.ll im Anh an g basiert.…”