Ανάλυση Μη Γραμμικών Συστημάτων Σε Πεπερασμένους Χώρους Φάσεων

Abstract

Η μελέτη μη γραμμικών συστημάτων απείρων βαθμών ελευθερίας με απόσβεση, των οποίων η κίνηση προσδιορίζεται από συζευγμένα πολλαπλά πεδία αποτελεί θέμα μεγάλης σημασίας στη δυναμική κατασκευών κυρίως λόγω της χρήσης τους σε κατασκευαστικό επίπεδο. Στη διατριβή αυτή παρουσιάζεται ένας τρόπος παραγωγής βέλτιστων μειωμένων μοντέλων για τέτοια συστήματα στην περιοχή της Ελαστοδυναμικής, με χρήση της μεθόδου Proper Orthogonal Decomposition (POD). Αντιπροσωπευτικό δείγμα τέτοιων συστημάτων αποτελεί η επίπεδη ελαστική ράβδος Cosserat όπου η δυναμική περιγράφεται από μικρό αριθμό ορθοκανονικών βαθμών ελευθερίας, οι οποίοι υποδηλώνουν έμμεσα την παρουσία αμετάβλητων υπόχωρων χαμηλής διάστασης. Η παραγωγή μοντέλων μειωμένης τάξης στηρίχθηκε στον περιορισμό των μη γραμμικών συζευγμένων εξισώσεων της κίνησης του πλήρους τάξης συστήματος πάνω στους άγνωστους αμετάβλητους υπόχωρους της δυναμικής που αναγνωρίστηκαν μέσω της μεθόδου POD ή μέθοδος των Ορθοκανονικών προβολών. Αναπτύχθηκαν έτσι μειωμένης τάξης μοντέλα ενός, δύο και τριών Ορθοκανονικών βαθμών ελευθερίας για την πρόβλεψη της δυναμικής χαμηλής συχνότητας. Τα μοντέλα αυτά αποτελούν βέλτιστα μοντέλα μειωμένης τάξης. Τα μοντέλα αυτά είναι συστήματα μη γραμμικών ταλαντωτών με γεωμετρική μη γραμμικότητα ολοκληρωματικού τύπου, η μελέτη των οποίων επιβεβαιώνει την εικασία ότι οι υπόχωροι που σχετίζονται με τους κυρίαρχους Ορθοκανονικούς τρόπους, αναπαριστούν αμετάβλητους υπόχωρους της δυναμικής μέσα στους οποίους ανήκουν οι κανονικοί τρόποι ταλάντωσης.