Αξιόπιστη Επικοινωνία Υπό Συνθήκες Περιορισμένης Γνώσης

Abstract

Καθώς τα σύγχρονα δίκτυα επικοινωνιών αυξάνονται σε μέγεθος, γίνονται συνεχώς πιο ευάλωτα σε δυσλειτουργίες των συστατικών τους. Τα δίκτυα αυτά αποτελούνται από οντότητες (συμμετέχοντες ή παίκτες) που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους για την επίτευξη κάποιου κοινού στόχου. Τα κατανεμημένα συστήματα χρησιμοποιούνται ευρέως στις σημερινές δικτυακές υποδομές, καθώς είναι ιδανικά για την μοντελοποίηση τέτοιων περιπτώσεων συνεργατικών υπολογισμών. Επομένως, οι παρεχόμενες λύσεις πρέπει να είναι σε θέση να αντιμετωπίσουν εσφαλμένες και κακόβουλες συμπεριφορές εκ μέρους των συμμετεχόντων. Τα ζητήματα ασφάλειας και αξιοπιστίας που προκύπτουν, αποτελούν αντικείμενο μελέτης στους τομείς των Ασφαλών Υπολογισμών πολλών Συμμετεχόντων και των Κατανεμημένων Υπολογισμών. Η παρούσα εργασία, συμβάλλει στην μελέτη θεμελιωδών αρχών επικοινωνίας (Αξιόπιστη Εκπομπή και Αξιόπιστη Μετάδοση Μηνύματος) σε μη αξιόπιστα κατανεμημένα συστήματα, με τη διερεύνηση των επιπτώσεων της δομής του δικτύου και της τοπολογικής γνώσης των συμμετεχόντων στον βαθμό που μπορούν αν επιτευχθούν αυτές οι βασικές εργασίες. Θεωρούμε την χειρότερη περίπτωση αντιπάλου (Βυζαντινός αντίπαλος), ο οποίος διαφθείρει μέρος των συμμετεχόντων και τους αναγκάζει να αποκλίνουν αυθαίρετα από τους προκαθορισμένους κανόνες. Αρχικά, θεωρούμε ότι το μοντέλο t-τοπικά περιορισμένου αντιπάλου, το οποίο εισήχθη το 2004 από Koo, όπου ο αριθμός των διεφθαρμένων παικτών στην γειτονιά κάθε παίκτη περιορίζεται από ένα άνω φράγμα. Διερευνούμε την σχέση μεταξύ του επιπέδου της τοπολογικής γνώσης και της επιλυσιμότητας του προβλήματος αναπτύσσοντας μιας ευέλικτη τεχνική που μας επιτρέπει την εξαγωγή αναγκαίων συνθηκών που καθιστούν το πρόβλημα επιλύσιμο, για κάθε επίπεδο γνώσης της τοπολογίας. Ο έλεγχος της ισχύος αυτών των συνθηκών αποδεικνύεται ότι είναι NP-δύσκολο πρόβλημα, αλλά στην πορεία προτείνουμε ένα αποδοτικό 2-προσεγγιστικό αλγόριθμο για την περίπτωση των δικτύων άγνωστης τοπολογίας (ad hoc). Ως προς την επίλυση του προβλήματος, γενικεύουμε την αλγοριθμική ιδέα στην οποία στηρίζεται ο απλός αλλά ιδιαίτερα χρήσιμος Αλγόριθμος Πιστοποιημένης Διάδοσης (CPA), που προτάθηκε από τον Koo to 2004, και σχεδιάζουμε αλγορίθμους οι οποίοι επιλύουν το πρόβλημα όποτε ισχύουν οι αναγκαίες συνθήκες (``μοναδικοί" αλγόριθμοι) σε κάθε περίπτωση τοπολογικής γνώσης. Έτσι, επιτυγχάνουμε τον ακριβή χαρακτηρισμό των γραφημάτων στα οποία είναι δυνατή η αξιόπιστη επικοινωνία σε σχέση με το επίπεδο γνώσης της τοπολογίας. Προκειμένου να επιτευχθούν τα παραπάνω, εισάγουμε το Μοντέλο Μερικής Γνώσης, στο οποίο κάθε παίκτης γνωρίζει ένα οποιοδήποτε τμήμα του δικτύου που αναπαρίσταται από ένα υπογράφημα. Στη μελέτη μας, καταφέρνουμε να απαντήσουμε στο ανοιχτό ερώτημα των Pelc και Peleg (2005) καταφατικά, αποδεικνύοντας την μοναδικότητα του CPA σε δίκτυα άγνωστης τοπολογίας, δηλαδή, ότι ο CPA μπορεί να ανεχθεί όσες τοπικές διαφθορές ανέχεται και οποιοσδήποτε άλλος αλγόριθμος.Επιπλέον, καταφέρνουμε να γενικεύσουμε τα αποτελέσματά μας στο μοντέλο Γενικού Αντιπάλου των Hirt και Maurer (1997), το οποίο αποτελεί γενίκευση όλων των γνωστών μοντέλων αντιπάλου, με την προσαρμογή των τεχνικών και αλγορίθμων μας από το μοντέλο t-τοπικά φραγμένου αντιπάλου. Έτσι, σχεδιάζουμε τους πρώτους αλγορίθμους βέλτιστης ανεκτικότητας, που πετυχαίνουν αξιόπιστη επικοινωνία υπό περιορισμένη τοπολογική γνώση και ύπαρξη γενικού αντιπάλου. Μελετάμε επίσης την αποδοτικότητα πρωτοκόλλων αξιόπιστης επικοινωνίας, εισάγοντας μια αλγοριθμική ιδιότητα που δηλώνει ότι ένα αλγοριθμικό σχήμα είναι όσο αποδοτικό όσο και οποιοδήποτε άλλο ως προς πολυωνυμικές παραμέτρους. Για την εξαγωγή των τελευταίων συμπερασμάτων, χρησιμοποιούμε, μεταξύ άλλων , μια νέα έννοια συνδυασμού γνώσης σχετικά με την δομή του αντιπάλου, κατάλληλες έννοιες διαχωριστών σε μη αξιόπιστα δίκτυα και μια ιδιότητα αυτο-αναγωγής του προβλήματος. Τέλος, μελετάμε την ενεργειακά αποδοτική εκπομπή σε ασύρματα δίκτυα, όπου ταυτόχρονες μεταδόσεις οδηγούν σε παρεμβολή σήματος η οποία αποτρέπει την διάδοση του μηνύματος. Συγκεκριμένα, εξετάζουμε το ασύρματο μοντέλο δικτύου k-μεταδόσεων, στο οποίο δίνεται ένα άνω φράγμα k στον αριθμό των μεταδόσεων του κάθε παίκτη. Σε αυτό το μοντέλο αποδεικνύουμε ένα κάτω φράγμα στο χρόνο που απαιτείται για το διαμοιρασμό του μηνύματος σε όλο το δίκτυο από οποιοδήποτε πρωτόκολλο.