Γενικευμένες Θεωρίες Βαρύτητας Σε Κοσμολογικά Πρότυπα

Abstract

Σε αυτή τη διατριβή, μελετάται μια επέκταση της εξίσωσηςRaychaudhuriγια διαφορετικούς τύπους χώρωνFinsler. Ο θεμελιώδης ρόλος της εξίσωσηςRaychaudhuriγια τη γενική σχετικότητα επεκτείνεται στο πλαίσιο των γε-νικευμένων γεωμετρικών δομών ενός χωροχρόνουFinsler-Randers (FR)καιγενικευμένων θεωριώνScalar-Tensor. Επιπλέον όροι εισάγονται στην εξίσωσηλόγω των ανισοτροπικών καμπυλοτήτων και της μορφής των γεωδαισιακών. Σεαυτή την προσέγγιση, χρησιμοποιήθηκε η συνοχήCartan, που διατηρεί τη νόρ-μα ενός διανύσματοςtime-like/nullκάτω από παράλληλη μετατόπιση και είναιθεμελιώδης για τη μελέτη των βαρυτικών και κοσμολογικών θεωριών. Κατα-σκευάστηκε επίσης η εξίσωσηRaychaudhuriγια το(FRW)μοντέλο σε έναν(FR)χωροχρόνο. Μελετήθηκαν οι ενεργειακές συνθήκες για(FR)κοσμολο-γία και η σχέση τους με την(FRW)κοσμολογία. Επιπλέον υπολογίστηκαν οισυνθήκες αναπήδησης(bounce)για μία(FR)κοσμολογία. Αποδείχθηκε ότι σεμία αναπήδηση, οι ενεργειακές συνθήκες των δύο μοντέλων είναι ταυτόσημες.Η μελέτη βασίστηκε στη γεωμετρία μιας νηματικής δέσμης. Σε αυτό το πλαίσιο,υπολογίστηκε η εξίσωσηKlein-Gordonκαι η εξίσωσηRaychaudhuriμελετήθη-κε σε μια γενικευμένη θεωρίαScalar-Tensorτου μοντέλουM×{φ(1)}×{φ(2)}και με την παρουσία μη-γραμμικών συνοχών. Αυτές οι μη-γραμμικές συνοχές,ως επιπλέον όροι, μπορούν να παίξουν σημαντικό ρόλο στη βαρυτική επιρροήκαι στην αλληλεπίδραση της με τα άλλα πεδία. Αυτό σημαίνει ότι οι επιπλέονόροι/πεδία θα διαφοροποιούν την εξέλιξη μιας επιταχυνόμενης διαστολής τουσύμπαντος(focusing/defocusing)όπως φαίνεται από τις εξισώσεις που υπολο-γίστηκαν. Η θεωρία τωνRicciροών σε πολλαπλότητες, που μελετάται με μηολοκληρώσιμες (μη ολονομικές) κατανομές ορίζεται από μη γραμμικές δομέςσυνοχών. Τέτοιες πολλαπλότητες μας παρέχουν ένα ενοποιημένο γεωμετρικόπλαίσιο για μη ολονομικούς χώρουςRiemann, μηχανικήLagrange, γεωμετρί-αFinslerκαι διάφορα μοντέλα βαρύτητας (η θεωρίαEinsteinκαι γενικεύσειςχορδών ήgauge). Το μη ολονομικό πλαίσιο θεωρήθηκε με βάση συσχετισμέ-νες μη γραμμικές δομές συνοχών και καλά ορισμένες κλάσεις μη ολονομικώνπεριορισμών σε πολλαπλότητεςRiemann. Με αυτές τις δομές, διάφοροι τύ-ποι γενικευμένων χωρώνFinslerμπορούν να μοντελοποιηθούν από τις ροέςRicci. Με αυτό τον τρόπο, μπορούν να ερευνηθούν πιθανές εφαρμογές τωνμη-ολονομικών ροών στη μοντέρνα φυσική και στη μηχανική.Η έννοια της μη-τοπικοποιημένης θεωρίας πεδίου τουFinslerianβαρυτικού πεδίου μελετήθηκεχάρη στη χρήση εσωτερικών μεταβλητών. Σε αυτή την προσέγγιση, μια εσω-τερική μεταβλητή συσχετίζεται με τη γεωμετρία του ολικού χώρου μιας χωρο-χρονικής πολλαπλότητας. Επιπλέον, διαφορετικά είδη εσωτερικών μεταβλητώνκαι μη-γραμμικών συνοχών θεωρούνται σε αυτό το πλαίσιο και δίνουν μερικέςεφαρμογές στο(FRW)μοντέλο και σε μια σπινοριακή δομή ενός χωροχρόνουKawaguchiστην κλασσική περίπτωση