Δυναμική Ρητών Επαναληπτικών Μεθόδων Και Μορφοκλασματικές Συναρτήσεις

Abstract

Εισαγωγή 11 Χρήσιμες έννοιες μιγαδικής ανάλυσης 71.1 Προκαταρκτικά 7 1.2 Η στερεογραφική προβολή 9 1.3 Σύγκλιση ολόμορφων συναρτήσεων 11 1.4 Δυναμικά συστήματα και ρητές απεικονίσεις 13 1.5 Φυσιολογικές οικογένειες και ισοσυνέχεια 15 2 Τα σύνολα Julia και Fatou 19 2.1 Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες 19 2.2 Πλήρως αμετάβλητα σύνολα 23 2.3 Εξαιρετικά σημεία 25 2.4 Τα σύνολα Julia και τα περιοδικά σημεία 28 2.5 Συζυγίες αναλυτικών συναρτήσεων στη σφαίρα Riemann 32 2.5.1 Η ελκυστική/απωστική περίπτωση 32 2.5.2 Η υπερελκυστική περίπτωση 33 2.5.3 Η ουδέτερη περίπτωση 33 2.6 Ταξινόμηση κατά Sullivan των συνόλων Fatou 34 III ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ IV 3 Κρίσιμα σημεία 37 3.1 Φυσιολογικότητα των αντίστροφων απεικονίσεων 37 3.2 Κρίσιμα σημεία και περιοδικοί τόποι 38 3.3 Μονοπαραμετρικές οικογένειες 39 3.4 Σύνολα Julia δευτεροβαθμίων πολυωνύμων 41 3.5 Το σύνολο Mandelbrot 3.6 Χάος 4 Ρητές επαναληπτικές μέθοδοι 47 4.1 Η μέθοδος Newton για δευτεροβάθμια πολυώνυμα 48 4.2 Επαναληπτική μέθοδος Schröder 4.2.1 Κατασκευή των συναρτήσεων Schröder 4.2.2 Ανακατασκευή των συναρτήσεων Schröder 51 4.2.3 Υπολογιστικές τεχνικές 4.2.4 Πρόσθετα σταθερά σημεία 4.2.5 Σύνολα Julia των, εφαρμοζόμενων επί των πολυωνύμων f n (z) = ζ η -1, συναρτήσεων Schröder και οι λεκάνες έλξης των n-οστών ριζών της μονάδας 4.2.6 Η μέθοδος Schröder στον παραμετρικό χώρο 61 4.2.7 Λεκάνες έλξης σχετιζόμενες με παθολογικούς ελκυστικούς κύκλους .... 4.2.8 Η περίπτωση των τεταρτοβαθμίων πολυωνύμων 4.3 Επαναληπτική μέθοδος König 4.3.1 Κατασκευή των συναρτήσεων König 4.3.2 Ανακατασκευή των συναρτήσεων König 4.3.3 Πρόσθετα σταθερά σημεία της μεθόδου König 4.3.4 Σύνολα Julia των, εφαρμοζόμενων επί των πολυωνύμων f n (z) = ζ η -1, συναρτήσεων König και οι λεκάνες έλξης των n-οστών ριζών της μονάδας . 4.3.5 Η μέθοδος König στον παραμετρικό χώρο 4.3.6 Λεκάνες έλξης σχετιζόμενες με παθολογικούς ελκυστικούς κύκλους .... 4.4 Επαναληπτική μέθοδος Laguerre 4.4.1 Κατασκευή της συνάρτησης Laguerre 4.4.2 Ανακατασκευή της συνάρτησης Laguerre 4.4.3 Η μέθοδος Laguerre σε παραμετρικούς χώρους 4.4.4 Σύνολα Julia της, εφαρμοζόμενης στα πολυώνυμα f n (z) = ζ η -1, συνάρ τησης Laguerre και οι λεκάνες έλξης των n-οστών ριζών της μονάδας ... 4.5 Συμπεράσματα ;

Η Ελληνική Ιατρική Στην Κωνσταντινούπολη 1856 - 1923

“…" Τά μεταρρυθμιστικά διατάγματα καί κυρίως τό δεύτερο, αυτό τοΰ 1856, τό ονομαζόμενο Χάττ-ι Χουμαγιούν, άποσκοποΰν στό νά ομογενοποιή σουν τήν πολυσύνθετη οθωμανική κοινωνία καί νά τήν διατηρήσουν σέ ενιαίο πολιτικό πλαίσιο. Ή συνεκτική δύναμη αυτής της προσπάθειας είναι ή αρχή της «όθωμανικότητας», μέ βάση τήν οποίαν αναγνωρίζονται όλοι οι υπήκοοι της Αυτοκρατορίας, «άνευ διακρίσεως τάξεως ή θρησκεύ ματος», ϊσοι έναντι της εξουσίας, μέ άλλα λόγια νομιμοποιούνται ως μέλη τών θρησκευτικών κοινοτήτων τίς όποιες συγκροτοΰσαν ανέκαθεν καί πού τώρα επισήμως αναγνωρίζονται ως μιλλέτ 25 . Ή διαφορετική αυτή επίσημη θεώρηση της συγκρότησης τοΰ κράτους άπό επιμέρους έθνοθρησκευτικούς (μιλλί) χώρους επέβαλλε αναπόφευκτα καί μεταβολές στή διευθέτηση τών «εθνικών πραγμάτων» 26 καί στην ανά μειξη τοΰ ορθόδοξου γένους καί τών μή μουσουλμάνων γενικότερα στά κρατικά λειτουργήματα.…”