Έλεγχος Συστημάτων Υψηλής Αβεβαιότητας Με Ανάδραση Εξόδου

Abstract

Ο έλεγχος αγνώστων μη γραμμικών συστημάτων με ανάδραση εξόδου αποτελεί επιστημονική πρόκληση στις μέρες μας, καθώς τα συστήματα ελέγχου που συναντώνται στη φύση είναι στην πλειοψηφία τους μη-γραμμικά, αβέβαιης δομής, ενώ τις περισσότερες φορές η μέτρηση όλων των σημάτων που απαιτούνται για τον έλεγχό τους δεν είναι δυνατή. Έτσι είναι θεμιτή η σχεδίαση τεχνικών ελέγχου, οι οποίες να είναι αποδοτικές κάνοντας χρήση της ελάχιστης δυνατής πληροφορίας αναφορικά με τη δομή του συστήματος και τις μετρήσεις που απαιτούνται για έλεγχο. Παρόλο που τις τελευταίες δεκαετίες ο έλεγχος μη-γραμμικών συστημάτων με ανάδραση καταστάσεων εξελίσσεται ραγδαία, η αντίστοιχη πρόοδος στον έλεγχο με χρήση ανάδρασης εξόδου είναι πολύ πιο αργή. Ο λόγος είναι ότι ο σχεδιασμός μη-γραμμικών παρατηρητών, οι οποίοι δίνουν ακριβείς εκτιμήσεις των αγνώστων καταστάσεων, είναι πολύ δύσκολος και ουσιαστικά έχει εφαρμογή σε πολύ περιοριστικές κλάσεις μη-γραμμικών συστημάτων. Επιπλέον, στα μη-γραμμικά συστήματα, εν αντιθέσει με τη γραμμική περίπτωση, δεν έχει άμεση εφαρμογή η ``αρχή του διαχωρισμού'' (separation principle). Εντέλει, στην περίπτωση που το ελεγχόμενο σύστημα θεωρείται παντελώς άγνωστο ο σχεδιασμός ασυμπτωτικού παρατηρητή είναι ιδιαιτέρως απαιτητικός καθώς δεν υπάρχει ουδεμία πληροφορία για τη δομή του συστήματος. Γίνεται, συνεπώς, ξεκάθαρο ότι ο τομέας ελέγχου αγνώστων μη-γραμμικών συστημάτων με χρήση ανάδρασης εξόδου έχει αρκετά ζητήματα ανοιχτά προς μελέτη. Το κυριότερο είναι ότι όσο γενικεύεται η κλάση των ελεγχόμενων συστημάτων, τόσο αυξάνει η πολυπλοκότητα, ενώ ταυτόχρονα υποβαθμίζεται η αποτελεσματικότητα των σχημάτων ελέγχου που χρησιμοποιούνται. Ο σχεδιασμός και υλοποίηση παρατηρητών που να εξασφαλίζουν ασυμπτωτική σύγκλιση του σφάλματος εκτίμησης των αγνώστων καταστάσεων γίνεται όλο και πιο δύσκολος και η ενσωμάτωσή τους στο σύστημα κλειστού βρόχου με ταυτόχρονη διασφάλιση της ευστάθειας του συνολικού σχεδιασμού αρκετά απαιτητική. Η συγκεκριμένη διδακτορική διατριβή επικεντρώνεται στην επίλυση του προβλήματος ελέγχου αγνώστων μη-γραμμικών συστημάτων με ανάδραση εξόδου με σκοπό αφενός γενίκευση της κλάσης των ελεγχόμενων συστημάτων, αφετέρου επιβολή επιθυμητής συμπεριφοράς στο ελεγχόμενο σύστημα και διασφάλιση ευρωστίας κλειστού βρόχου έναντι σε αβεβαιότητες που προέρχονται τόσο από το ίδιο, όσο και από το περιβάλλον του. Αυτό επιτυγχάνεται με χρήση δύο βασικών τεχνικών: α) της εφαρμογής της θεωρίας παθητικοποίησης μέσω ανάδρασης εξόδου, β) του σχεδιασμού και ενσωμάτωσης μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων (φίλτρων) στον κλειστό βρόχο. Στο πρώτο μέρος της διατριβής, δίνεται η λύση του προβλήματος ελέγχου αγνώστων μη-γραμμικών συστημάτων με ανάδραση εξόδου χρησιμοποιώντας τη θεωρία Ελέγχου με Χρήση Παθητικότητας (Passivity Based Control, PBC). Στη συνέχεια το σχήμα ελέγχου καθίσταται εύρωστο ως προς την παρουσία μη-μοντελοποιημένων δυναμικών φαινομένων, ενώ στην πορεία ανασχεδιάζεται με σκοπό να εξασφαλιστεί σύγκλιση των σφαλμάτων εξόδου με προαποφασισμένη ταχύτητα και υπερύψωση σε ένα προεπιλεγμένο και οσοδήποτε μικρό σύνολο (Προδιαγεγραμμένη Απόκριση Εξόδου - ΠΑΕ), παρουσία προσθετικών διαταραχών και δυναμικών αβεβαιοτήτων. Στο δεύτερο μέρος, με βασικό στόχο να διευρυνθεί η κλάση των ελεγχόμενων συστημάτων, παρουσιάζεται μια εναλλακτική προσέγγιση στο πρόβλημα μη-γραμμικού ελέγχου ανάδρασης εξόδου με ενσωμάτωση στο σχεδιασμό κλειστού βρόχου δυναμικών συστημάτων (φίλτρων) που θα λειτουργήσουν ως ``εκτιμητές'' καταστάσεων. Η παραδοχή αυστηρής παθητικοποίησης με ανάδραση εξόδου δεν χρησιμοποιείται. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται μια σχεδίαση ΠΑΕ ανάδρασης εξόδου με εφαρμογή σε μη-γραμμικά, μερικώς άγνωστα κάτω τριγωνικά συστήματα, ενώ στη συνέχεια το πρόβλημα γενικεύεται για την ευρύτερη κλάση πλήρως άγνωστων, αφφινικών ως προς την είσοδο, μη-γραμμικών συστημάτων πολλών εισόδων-πολλών εξόδων. Εκτενείς προσομοιώσεις τόσο σε μαθηματικά όσο και σε φυσικά συστήματα που χρησιμοποιούνται ευρέως στη διεθνή βιβλιογραφία επιβεβαιώνουν τα θεωρητικά αποτελέσματα. Σε όλες τις περιπτώσεις, για την αντιμετώπιση του υψηλού βαθμού αβεβαιοτήτων χρησιμοποιούνται γραμμικά παραμετροποιημένα νευρωνικά δίκτυα σαν μοντέλα προσέγγισης.