Адаптивний Алгоритм Розв’язання Систем Рівнянь З Блочно-Хмарочосними Матрицями

Abstract

Зростаючі вимоги до якості проєктних рішень, а також використання нових конструктивних матеріалів викликають необхідність у розв’язанніякісно нових задач. Також завжди існує потреба у виконанні розрахунківскладних унікальних конструкцій. Тому зростає необхідність у нових методах і підходах, пов’язаних із побудовою та дослідженням коректнихкомп’ютерних моделей, які адекватно відображають реальну роботуконструкцій. Використання деталізованих математичних моделей призводить до суттєвого зростання розмірів розрахункових (дискретних) задач, а отже, і відповідних матриць. Зазвичай такі матриці мають розріджену структуру та надвеликі розміри. У результаті виникають проблемиефективного збереження, декомпозиції та обробки таких даних. Застосовуючи структурну регуляризацію матриць, можна вирішувати наступнізавдання: компактне збереження даних; швидкий доступ до великих масивів даних та їх обробка; мінімізація обмінів даними між обчислювальними пристроями. Для задач із розрідженими симетричними матрицямиблочно-хмарочосного виду запропоновано адаптивний паралельний алгоритм прямого методу, який забезпечує високу ефективність розпаралелювання і враховує структуру розріджених матриць та їх наповненістьданими. Розроблений алгоритм дозволяє виконати розподіл між процесами обчислення з блоками ненульових елементів трикутного розвинення розрідженої матриці таким чином, щоб вони проводилися одночаснобільшістю процесів. Отримано оцінки кількості арифметичних операцій,що виконуються алгоритмом, та коефіцієнта прискорення. Також отримано часові характеристики і показники прискорення при розв’язанні низки практичних задач моделювання міцності будівельних конструкцій нарізній кількості процесорних ядер із застосуванням різної величини блоків, використовуваних для обчислень.