Алгебры Ли Треугольных Полиномиальных Дифференцирований И Критерий Изоморфности Их Факторалгебр Ли

Abstract

Алгебры Ли треугольных полиномиальных дифференцирований и критерий изоморфности их факторалгебр Ли Подробно изучаются алгебры Ли un, n 2, треугольных полиномиальных дифференцирований, их прямой предел u∞ и пополнение u∞. Классифицируются идеалы алгебр un, все они являются характеристическими идеалами. С помощью классификации идеалов дается явный критерий изоморфности факторалгебр Ли алгебр un и um. Для алгебр (Ли) и их модулей вводятся две новые размерности: центральная размерность c. dim и однорядная размерность u. dim. Показано, что c. dim(un) = u. dim(un) = ω n−1 + ω n−2 + • • • + ω + 1 для всех n 2, где ω-первый бесконечный ординал. Аналогичные результаты доказываются для алгебр Ли u∞ и u∞. В частности, u. dim(u∞) = ω ω и c. dim(u∞) = 0. Библиография: 5 наименований. Ключевые слова: алгебра Ли, треугольные полиномиальные дифференцирования, автоморфизм, проблема изоморфизма, ряд коммутантов, нижний центральный ряд, локально нильпотентное дифференцирование, локально нильпотентная и локально конечномерная алгебра Ли.