Аналоги Неравенств В. Маркова, А. Шеффера И Р. Даффина На Выпуклых Телах

Skalyga, Valentin Ivanovich

doi:10.4213/mzm931

Cited by 5 publications

(2 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Тогда Ui(ai 0 ai 1 , b^b^) > 0 при г < г' о и г > ii и Ui(ai 0 ai 1 , b^b^) < 0 при г' о < г < i\. Отсюда и из (16)…”

Section: докажем равенство для полинома P N Z* (• ? •)unclassified

“…VGVr,||P n || v^l 4n где VF -класс всех выпуклых ограниченных замкнутых тел в X, иоу -ширина тела V. Для высших производных от полиномов несколько точных оценок получены ав тором в [10], [16], среди которых -точные аналоги неравенства Шеффера-Даффина для полиномов, нормированных на теле, ограниченном эллипсоидом в евклидовом пространстве Е ш :…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Границы Производных От Полиномов На Центрально-Симметричных Выпуклых Телах

Skalyga¹

2005

Izv. RAN. Ser. Mat.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Границы производных от полиномов на центрально-симметричных выпуклых телах Получены точные многомерные аналоги неравенства В. А. Маркова для про изводных от полиномов на центрально-симметричных выпуклых телах. Библиография: 17 наименований. §1. Введение Пусть ф п-множество всех алгебраических полиномов от одной переменной сте пени не выше п Е N, Р п Е ф п и Ц-Pn ||[-i,i] = тах же[-1,1] \Рп{х)\-Известное [1], [2] неравенство А. А. Маркова и В. А. Маркова утверждает, что для любого Р п Е ф п причем равенство в (1) достигается только для полиномов сТ п (•) в точках х = ±1, где Т п (ж) = cos(narccosx), |ж| ^ 1. Неравенство (1) доказано А. А. Марковым для к = 1 и В. А. Марковым для к ^ 2. А. Шеффер и Р. Даффин [3] получили при ll^n||[-i,i] ^ 1 оценку где S n (x) = sin(narccosx) = n _1 (l-ж 2) 1 / 2 Т^(ж), £}-максимальный нуль функции Sn (•) на [-1,1], г 2 =-1. Функция N n^(•) возрастает на [0, оо]. Оцен ка (2) точна вп-к + 1 нулях функции Sn (0 й П Р И \ х \ ^ £i • При /с = 1 оцен ка (2) получена А. А. Марковым. Обобщению неравенства (1) в различных про странствах и для различных метрик полиномов посвящено большое число работ (см. обзоры [4] и [5]). В настоящей работе рассматриваются многомерные аналоги неравенства (1) с чебышевской нормой для полиномов. Пусть X и Y-нормированные векторные пространства над R. Через ф п (X, Y) обозначим пространство всех полиномов степени не выше п, отображающих X в У, т. е. множество всех отображений вида п Р п {х) = ^2UJ(X,...,X), х Е X, 3=0

show abstract

“…Тогда Ui(ai 0 ai 1 , b^b^) > 0 при г < г' о и г > ii и Ui(ai 0 ai 1 , b^b^) < 0 при г' о < г < i\. Отсюда и из (16)…”

Section: докажем равенство для полинома P N Z* (• ? •)unclassified

unclassified