Аппроксимации Паде, Непрерывные Дроби И Ортогональные Многочлены

Аптекарев, Александр Иванович; Aptekarev, A. I.; Buslaev, V. S.; Мартинес-Финкельштейн, Андрей; Martínez–Finkelshtein, Andrei; Suetin, Sergey Pavlovich

doi:10.4213/rm9448

Cited by 37 publications

(10 citation statements)

References 192 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The analogue of lemma 1 is valid: there exists a unique vector measure λ Γ ( t) in class M t ( F ) minimizing the vector energy (6).…”

Section: More General Assumptions On Degrees Of Polynomialsmentioning

confidence: 97%

See 1 more Smart Citation

Zero distribution for Angelesco Hermite–Padé polynomials

Rakhmanov¹

2018

Russ. Math. Surv.

View full text Add to dashboard Cite

We consider the problem of zero distribution of the first kind Hermite-Padé polynomials associated with a vector function f = (f 1 , . . . , f s ) whose components f k are functions with a finite number of branch points in plane. We assume that branch sets of component functions are well enough separated (which constitute the Angelesco case). Under this condition we prove a theorem on limit zero distribution for such polynomials. The limit measures are defined in terms of a known vector equilibrium problem.Proof of the theorem is based on the methods developed by H. Stahl [59]-[63], A. A. Gonchar and the author [27], [55]. These methods obtained some further generalization in the paper in application to systems of polynomials defined by systems of complex orthogonality relations.Together with the characterization of the limit zero distributions of Hermite-Padé polynomials by a vector equilibrium problem we consider an alternative characterization using a Riemann surface R( f ) associated with f . In this terms we present a more general (without Angelesco condition) conjecture on the zero distribution of Hermite-Padé polynomials.Bibliography: 72 items.

show abstract

“…The analogue of lemma 1 is valid: there exists a unique vector measure λ Γ ( t) in class M t ( F ) minimizing the vector energy (6).…”

Section: More General Assumptions On Degrees Of Polynomialsmentioning

confidence: 97%

“…For an arbitrary F ∈ F we denote as usual by λ = λ F the extremal (equilibrium) measure in (6) and further, W k (z) = U λ k +λ (z) where λ = λ 1 + · · · + λ s , w k = min z∈F k W k (z) (see (12) and (13)).…”

Section: Proof Of Lemmamentioning

confidence: 99%

Zero distribution for Angelesco Hermite–Padé polynomials

Rakhmanov¹

2018

Russ. Math. Surv.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В недавнем (более доступном, чем [22]) обзоре [21] приведены интересные рассуждения А. А. Гончара, мотивирующие гипотезы (5.13) и (5.14) в связи с однозначностью (многозначностью) аналитических функций, нормальностью аппроксимаций Паде и лакунарными степенными рядами. Позднее, в 1984 г. Чудновские [19] также предположили справедливость " = 0" усиления гипотезы Колчина (5.14).…”

Section: теорема 54 (зигель 1921) пусть произвольное алгебраическоеunclassified

Approximations of algebraic functions by rational ones – functional analogues of diophantine approximants

Aptekarev

Yattselev²

2016

KIAM Prepr.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

“…Единственность, в частности, имеет место для совершенных систем функций (определение и примеры совершенных систем см. в [1,[3][4][5][6][7]). Совершенной, в частности, является система экспонент f j (z) = e λj z , j = 1, 2, .…”

Section: рассмотрим наборunclassified

“…Утверждения теоремы 1 очевидным образом вытекают из равенств(7),(8) и(6). Теорема 1 доказана.По определению m = m 1 + m 2 , где m 1 , m 2 -целые неотрицательные числа.…”

unclassified

Эрмитовская Аппроксимация Двух Экспонент

Starovoitov¹

2013

MMI

View full text Add to dashboard Cite

Для системы, состоящей из функций {e λ 1 z , e λ 2 z }, изучаются асимптотические свойства её аппроксимаций Эрмита-Паде {π j n, m (z; e λ j ξ )} 2 j=1 . В частности, для любого z при n → ∞ найдена асимптотика поведения разностей e λ j z − π j n, m (z; e λ j ξ ), j = 1, 2. Полученные результаты дополняют аналогичные исследования Эрмита, Паде, Перрона, Д. Браесса, А. И. Аптекарева и других авторов.Ключевые слова: совершенная система функций, совместные аппроксимации Паде, аппроксимации Эрмита-Паде, асимптотические равенства, интегралы Эрмита. Hermitian Approximation of Two Exponents A. P. StarovoitovWe study the asymptotic properties of Hermite-Pade approximants {π j n, m (z; e λ j ξ )} 2 j=1 for a system consisting of functions {e λ 1 z , e λ 2 z }. In particular, we determine asymptotic behavior of differences e λ j z − π j n, m (z; e λ j ξ ) for j = 1, 2 and n → ∞ for any complex number z. The obtained results supplement research of Pade, Perron, D. Braess and A. I. Aptekarev dealing with study of the convergence of joinnt Pade approximants for systems of exponents.

show abstract

Аппроксимации Паде, Непрерывные Дроби И Ортогональные Многочлены

Cited by 37 publications

References 192 publications

Zero distribution for Angelesco Hermite–Padé polynomials

Zero distribution for Angelesco Hermite–Padé polynomials

Approximations of algebraic functions by rational ones – functional analogues of diophantine approximants

Эрмитовская Аппроксимация Двух Экспонент

Contact Info

Product

Resources

About