Аргумент Дзета-Функции Римана

Untitled

“…Здесь ℎ -некоторый параметр, удовлетворяющий условиям (log log ) 19) точное значение которого будет выбрано ниже,…”

“…Доказательство неравенств из условия леммы для случая = + проводится, по сути, тем же методом, но с использованием плотностной теоремы А. А. Карацубы (лемма I.4; подробнее см. [19]). Это же доказательство практически дословно переносится и на случай Доказательство см.…”

“…Эта лемма заимствована из работы Сельберга [1]; вычисление постоянных в правой части равенства см. в статье [19] (в формулировке этой леммы в работе [19] ; вычисление постоянных в по-следнем слагаемом правой части см. в обзорной статье [19].…”

Gram's law in the theory of the Riemann zeta-function. Part 1

“…Функции ( ), ( ) и ( ) связаны равенством ( ) = 1 ( ) + 1 + ( ), которое называется формулой Римана-Мангольдта (см., например, [6]). Из этой формулы и классической оценки ( ) = (log ), принадлежащей Литтлвуду [7], следует, что количества точек Грама и ординат , попавших на промежуток (0, ], совпадают с точностью до слагаемого (log ) с величиной…”

“…Десять лет спустя вычисления Хатчинсона были продолжены Титчмаршем и Комри с при-менением счетных машин «Брунсвига», «Холлерит» и «Нейшенел». В ходе этих вычислений, результаты которых изложены в статьях [9], [10], были обнаружены новые исключения из закона Грама, доля которых в общем числе изученных случаев не превышала 6 4.5%. Помимо численных данных, статья [9] содержала и первые теоретические результаты, отно-сящиеся к закону Грама.…”