Асимптотика Спектра Оператора Хартри Вблизи Верхних Границ Спектральных Кластеров. Асимптотические Решения, Локализованные Вблизи Окружности

Abstract

Рассмотрена задача на собственные значения для оператора Хартри с малым параметром перед нелинейностью. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются около уровней энергии невозмущенного оператора. Вблизи окружности, где локализовано решение, главный член разложения является решением задачи о двумерном осцилляторе. Ключевые слова: самосогласованное поле, спектральный кластер, асимптотические собственные значения и собственные функции, двумерный осциллятор, логарифмическая особенность.

Квазиклассическая Асимптотика Спектра Двумерного Оператора Хартри Вблизи Верхних Границ Спектральных Кластеров

“…Представленная работа продолжает начатое в статье [18] исследование асимптотики спектра операторов Хартри с сингулярными потенциалами самодействия вблизи границ спектральных кластеров. В работе [18] был рассмотрен оператор в пространстве L 2 (R 3 ) с кулоновским взаимодействием.…”

“…Представленная работа продолжает начатое в статье [18] исследование асимптотики спектра операторов Хартри с сингулярными потенциалами самодействия вблизи границ спектральных кластеров. В работе [18] был рассмотрен оператор в пространстве L 2 (R 3 ) с кулоновским взаимодействием. В случае двумерного оператора Хартри асимптотические собственные значения вблизи верхних границ спектральных кластеров определяются формулой (3), где числа δ k , k = 1, 2, .…”

“…В настоящей статье доказано, что асимптотика (3) описывает спектр оператора Хартри вблизи верхних границ спектральных кластеров, а соответствующие асимптотические собственные функции локализованы вблизи окружностей. Отметим, что ранее в работе [18] была получена формула для асимптотики спектра трехмерного оператора Хартри с кулоновским взаимодействием вблизи верхних границ спектральных кластеров.…”