Бигамильтонова Система На Грассманиане

Abstract

С учетом недавних результатов о том, что геометрия Пуассона-Нийенхейса соответствует квантованию симплектического группоида, интегрирующего пуассоново многообразие, обсуждается структура Пуассона-Нийенхейса на грассманиане, заданном совместными структурами Кириллова--Коcтанта--Сурьо и Брюа-Пуассона. Собственные числа тензора Нийенхейса являются переменными Гельфанда-Цетлина, которые, как было показано, также находятся в инволюции по отношению к структуре Брюа-Пуассона. Кроме того, доказано, что расслоение Штифеля на грассманиане допускает наличие бигамильтоновой структуры.Ключевые слова: cимплектическая геометрия, интегрируемые системы, геометрия Пуассона-Нийенхейса, квантование пуассоновых многообразий, симплектические группоиды.