Вложения Компактов, Стабильные Гомотопические Группы Сфер И Теория Особенностей

О Некоторых Алгебраических Свойствах Диаграмм Серфа Однопараметрических Семейств Функций

“…Решение задачи 1988-23 предполагает перенесение этих вычислений на пространство функций на многообразии высокой размерности. Такое исследование было предпринято первым автором в работе [3], где конструкция Понтрягина-Тома применяется в форме Уэллса [20]. Рассмотрение было проведено лишь для первых двух гомотопических групп (т. е. для случая, когда параметров в задаче не больше 2); при этом высшие особенности на пространстве функций, за исключением морсовских особенностей и особенностей типа рождения-гибели пары морсовских особых точек, запрещены.…”

“…Недавно авторам стало известно, что теорема запрета из [3], доказательство которой весьма сложно, может быть получена более простым способом как следствие теоремы Игусы-Лауденбаха [11][12][13], которая цитируется ниже, и h-принципа. Применительно к теории псевдоизотопий h-принцип развивался Элиашбергом и Мишачевым в серии работ [7,8].…”

“…Обстоятельный обзор основных результатов по h-принципу имеется в книге [9]. Мы собираемся впоследствии передоказать (и обобщить) теорему из [3] в рамках указанного метода.…”

“…При рассмотрении двупараметрических семейств функций аналогичное алгебраическое соотношение уже связано с функтором K 2 (Z). В работе первого автора [3] высказана гипотеза о том, что некоторые диаграммы Серфа семейств функций, имеющие допустимое локальное строение (и выступающие как диаграммы Серфа семейств формальных функций), запрещены для семейств голономных функций. При формулировке гипотезы предполагалось, что семейство функций без критических значений на границе пространства параметров является формальным.…”

“…Проблема. Доказать результат о нереализуемости диаграмм Серфа двупараметрических семейств функций из [3] в рамках h-принципа Мишачева-Элиашберга. Неформально говоря, показать, что h-принцип в теории псевдоизотопий «помнит» K -теорию на уровне пространств формальных функций с умеренными особенностями.…”