Детерминант Шаповалова Для Супералгебр Петель

Abstract

Показано, чему равны квадратичные элементы Казимира для супералгебр Каца-Муди, ассоциированных с супералгебрами петель со значениями в конечномерной супералгебре Ли g, если элемент Казимира для g известен (если на g есть инвариантная суперсимметричная четная билинейная форма). Основным инструментом является виковская нормальная форма четного квадратичного оператора Казимира для алгебры Каца-Муди, ассоциированной с g; эта форма представляет также самостоятельный интерес. При условии,что на g есть инвариантная суперсимметричная нечетная билинейная форма, вычислены кубичные элементы Казимира. Кроме простых супералгебр Ли g = g(A) с матрицей Картана A, для которых детерминант Шаповалова был известен, рассмотрена пуассонова супералгебра Ли poi(0 | n) и соотвeтствующая ей алгебра Каца-Муди.