Длина И Эффективный Радиус Двумерного Рассеяния Квантовой Частицы Центральным Короткодействующим Потенциалом

The method of amplitude functions in two-dimensional scattering theory

“…В теории дифференциальных уравнений [20] эти функции называются "варьируемыми постоянными". Линейная и нелинейная версии метода фазовых функций успешно использовались ранее соответственно в работах [9], [10] и [11] для анализа двумерного рассеяния медленной квантовой частицы центральным короткодействующим потенциалом.…”

“…Сначала в уравнении (3) заменим функцию u λ произведением (11). Затем воспользуемся тем, что функции Кулона F λ и G λ удовлетворяют этому уравнению в случае выключенного потенциала V и подчиняются тождеству (9).…”

“…Теперь для этой системы выведем начальные условия (8). Используем краевое условие (4) для функции u λ и ее представления (11) через функции N , U , c и s. Краевое условие (4) выполняется тогда и только тогда, когда…”

“…Сначала обсудим функцию U . По определению (11) функция U является суммой, первое слагаемое которой содержит функцию F λ с амплитудой c, а второефункцию G λ с амплитудой s. Поэтому функции c и s называются амплитудными. Если эти функции удовлетворяют задаче Коши (7), (8), то функция U является решением уравнения Шредингера (3) с начальным условием U/F λ → 1 при ρ → 0.…”

“…Сначала найдем асимптотику функции u λ в пределе ρ → ∞. Используем представление этой функции в виде произведения (11). В этом произведении по предположению функции c и s всюду ограничены, а кулоновские функции имеют асимптотики (15).…”