Задача Коши Для Нелинейного Уравнения Типа Синус-Гордона В Классе Периодических Бесконечнозонных Функций

Abstract

В данной работе метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования нелинейного уравнения типа синус-Гордона в классе периодических бесконечнозонных функций. Вводится эволюция спектральных данных периодического оператора Дирака, коэффициент которого является решением нелинейного уравнения типа синус-Гордона. Доказано разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе три раз непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формула первого следа, удовлетворяет уравнению типа синус-Гордона.