Интегралы Открытых Двумерных Цепочек

Abstract

Предложена явная формула для интегралов открытой двумерной цепочки Тоды типа An, применимая к различным редукциям этой цепочки. В качестве иллюстрации найдены интегралы цепочки Тоды G2. Выявлена также связь между открытой цепочкой Тоды An и цепочкой Шабата-Ямилова.Ключевые слова: интегралы, открытая двумерная цепочка Тоды.

Darboux integrability of discrete two-dimensional Toda lattices

“…, r. В непрерывном случае разными авторами предлагались различные подходы, позволяющие находить интегралы вдоль характеристик для цепочек Тоды, соответствующих простым алгебрам Ли (см., например, работы [22], [23]). В работе [22] полные наборы y-интегралов для всех цепочек серий A-D были построены с помощью С. В. СМИРНОВ вронскианных формул, а в работе [23] формулы для x-и y-интегралов этих цепочек были получены при помощи обобщенных инвариантов Лапласа систем лиувиллевского типа. Однако наша конструкция, основанная на использовании нелокальных переменных, позволяет очень просто находить y-интегралы для цепочек серий A-C и может быть обобщена на полудискретный случай.…”