К Методу Функционалов Ляпунова В Исследовании Устойчивости Функционально-Дифференциальных Уравнений

О Необходимых Условиях Глобальной Асимптотической Устойчивости Положения Равновесия Уравнения Льенара

“…Именно для таких систем Барбашиным и Красовским [2] получен эффективный критерий асимптотической устойчивости для случая авто-номных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В дальнейшем, ис-пользуя эту идею, аналогичные теоремы были доказаны для периодических и почти периодических систем обыкновенных дифференциальных уравнений [3]- [6], для сис-тем функционально-дифференциальных уравнений с запаздыванием [7]- [13] для стохастических дифференциальных уравнений [14], для дифференциальных вклю-чений [15], для дифференциальных уравнений в банаховом пространстве [16] и для исследования устойчивости относительно части переменных [17]. Отметим также работы [18]- [24], в которых для исследования устойчивости применяются знакопо-стоянные функции (функционалы) Ляпунова.…”

Об устойчивости по части переменных “частичных” положений равновесия систем с последействием

“…Если = 0 ( = 0), то получаем соответствующие определения устойчивости по всем (если 1 = ) [1]- [3] или по части переменных (если 1 ̸ = ) [4], [6], [9]- [11] нулевого положения равновесия.…”

Знакопостоянные Функционалы Ляпунова В Задаче Об Устойчивости Функционально-Дифференциального Уравнения Нейтрального Типа

“…Основные определения и предположения, вспомогательные теоремы. Целью настоящей работы является развитие метода предельных уравнений и предельных функционалов Ляпунова [1]- [6] и исследование устойчивости и асимтотической устойчивости неавтономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа [7], [8].…”

“…c ⃝ С. В. Павликов, 2008 Тогда для каждой точки (α, ϕ) ∈ R + × C H существует единственное решение x = x(t, α, ϕ), начинающееся в точке x α = x α (α, ϕ) = ϕ, определенное при t ∈ [α − h, α + A), A = A(α, ϕ) > 0, и непрерывно зависящее от (α, ϕ) [1].…”

“…Лемма 1 [1]. Если x = x(t, α, ϕ) есть решение (1), определенное для любого t α − h и такое, что |x(t, α, ϕ)| r < H для любого t ∈ [α − h, +∞), тогда семейство функций {x t (α, ϕ) : t α} предкомпактно в C r .…”