Классификация $(1{,}2)$-Рефлективных Анизотропных Гиперболических Решеток Ранга $4$

Abstract

Гиперболическая решетка называется $(1{,}2)$-рефлективной, если ее группа автоморфизмов с точностью до конечного индекса порождена $1$- и $2$-отражениями. В данной работе доказывается, что фундаментальный многогранник $\mathbb{Q}$-арифметической кокомпактной группы отражений в трехмерном пространстве Лобачевского обладает таким ребром, что расстояние между обрамляющими гранями этого ребра достаточно мало. С помощью этого результата получена классификация $(1{,}2)$-рефлективных анизотропных гиперболических решеток ранга $4$. Библиография: 35 наименований.

On the classification of stably reflective hyperbolic Z[√2]-lattices of rank 4

“…[2]), а также в более новых работах автора данного сообщения, где классифицированы все устойчиво рефлективные анизотропные гиперболические Z -решётки ранга 4 (2016-2019, см. [3,4]).…”