Классификация Полудискретных Уравнений Гиперболического Типа. Случай Симметрий Пятого Порядка

Abstract

Проводится классификация полудискретных уравнений гиперболического типа. Исследуется класс уравнений вида $$ \frac{du_{n+1}}{dx}=F(\frac{du_{n}}{dx},u_{n+1},u_{n}), $$ где неизвестная функция $u_n(x)$ зависит от одной дискретной ($n$) и одной непрерывной ($x$) переменных. Классификация основывается на требовании существования высших симметрий. Рассматривается случай, когда симметрия имеет пятый порядок в непрерывном направлении. В результате получен список четырех уравнений с требуемыми условиями, для каждого из которых выписана высшая симметрия в дискретном направлении. Для одного из найденных уравнений построено представление Лакса.