Корректная Разрешимость Вольтерровых Интегро-Дифференциальных Уравнений С Сингулярными Ядрами

Abstract

Работа посвящена изучению интегро-дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы с сингулярными ядрами. Указанные уравнения представляют собой абстрактную форму интегро-дифференциального линейной вязкоупругости, уравнения Гуртина - Пипкина, описывающего процесс распространения тепла в средах с памятью, а также интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в задачах усреднения в перфорированных средах (закон Дарси). Устанавливается условия существования и единственности сильных и обобщенных решений начально-краевых задач для указанных уравнений в весовых пространствах Соболева на положительной полуоси.