Коэрцитивная Оценка И Теорема Разделимости Для Одного Нелинейного Дифференциального Оператора В Гильбертовом Пространстве

Abstract

АннотацияПроблема разделимости дифференциальных операторов впервые исследовался в рабо-тах В. Н. Эверитта и М. Гирца в начале семидесятых годов прошлого столетия. В своих работах они в основном исследовали разделимость оператора Штурма-Лиувилля и его сте-пеней. Позже этой проблемой занимались К. Х. Бойматов, М. Отелбаев, Ф. B. Аткинсон (F. V. Atcinson), В. Д. Эванс (W. D. Evans), А. Цеттл (A. Zettl) и др. Основная часть опуб-ликованных работ по этому направления относятся к случаю линейных операторов (как обыкновенных дифференциальных операторов, так и операторов с частными производ-ными). Разделимость нелинейных дифференциальных операторов, в основном, рассмат-ривалась в случае, когда исследуемый оператор является слабым возмущением линейного оператора. Случай, когда исследуемый оператор не являются слабым возмущением линей-ного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Результаты настоящей работы, также относятся к этому малоизученному случаю. Она посвящена изучению ко-эрцитивных свойств нелинейных дифференциальных операторов вида AbstractProblem of separation for differential operators was first investigated by W. N. Everitt and M. Giertz in the beginning of seventieth of the last century. They mainly have investigated, in their works, separation of Sturm-Liouville operator operator and its powers. Later, this problem was investigated by K. Kh. Boimatov, M. Otelbaev, F. V. Atcinson, W. D. Evans, A. Zettl and others. The main part of papers published in this direction concerns with the case of linear operators(both ordinary differential operators and partial differential operators). Separation of nonlinear differential operators was mainly investigated in case when operator under consideration was a weak perturbation of linear one. The case when operator under consideration is not a weak perturbation of linear one was investigated only in some works.

On separability and coercive solvability of second-order nonlinear differential equations in the weight space

“…Коэрцитивная разрешимость дифференциального уравнения нечетного порядка рассматривалась в [13], а в статье [11] исследовалась коэрцитивная разрешимость эллиптических операторов в банаховых пространствах. В публикациях [14]- [16] и [21] изучаются разделимость и разрешимость бигармонического и трижды гармонического операторов, операторов Шредингера и Лапласа-Бельтрами. Разделимость и коэрцитивные свойства строго нелинейных операторов рассматривались в работах [5], [18]- [20], [22].…”