Критерий Смежности Вершин Политопов, Порождаемых Подмножествами Симметрической Группы

Abstract

Предложена характеризация смежности вершин в классе подстановочных политопов, порождаемых произвольными подмножествами симметрической группы. Указанному классу принадлежат политопы известных классических задач о назначениях, 2-и 3-сочетаниях, коммивояжере и их различных мо-дификаций. До настоящего времени вопросы, связанные со смежностью вер-шин, исследовались в основном для отдельных политопов. В данной работе для подстановочного политопа общего вида получены необходимые и достаточ-ные условия (не)смежности его вершин, которые сформулированы в терминах подстановок и разрешимости специального вида систем линейных уравнений. Известные критерии смежности вершин политопа задачи о назначениях явля-ются простыми следствиями предложенных условий. На основе последних раз-работана общая алгоритмическая схема для распознавания смежности вершин подстановочного политопа общего вида и оценена ее трудоемкость.Библиография: 20 названий.