Математическое Разрешение Парадокса Гиббса

Abstract

В работе построено новое распределение, отвечающее реальному благород-ному газу, а также уравнение состояний для него.Библиография: 11 названий.Поскольку все работы автора по этой проблеме 1 были опубликованы по-английс-ки, в данной работе дается их краткий обзор на русском языке.Парадокс Гиббса был камнем преткновения для многих физиков, в том числе для таких как Эйнштейн, Гиббс, Планк, Ферми и др. (15 физиков-нобелевских лауреатов занимались этой проблемой), а также для двух великих математиков -фон Неймана и Пуанкаре. Не получив математического решения, Пуанкаре пришел к попытке решить проблему на общефилософском уровне 2 . Свою философию Пуанкаре строит так, чтобы оправдать противоречие двух фи-зических теорий. Он пишет, в частности: "Если физик констатирует противоречие между двумя теориями, одинаково дорогими ему, он иногда говорит: не станем об этом беспокоиться; пусть промежуточные звенья цепи скрыты от нас -мы будем крепко держать ее концы . . . . Может случиться, что и та и другая теория выража-ют действительные отношения, а противоречие лежит лишь в символах, в которые мы обрядили реальность" [2; c. 104].Подобно тому, как правила арифметики используются в математике, феномено-логическая термодинамика используется в гидродинамике, химии, биологии. Чтобы понять математикам, что означает парадокс Гиббса, нужно представить себе ситу-ацию, когда в результате строгих математических вычислений получилось бы, что 5 = 2. Поэтому это противоречие в вычислении энтропии, которое получил Гиббс, являлось столь существенным, что сам Пуанкаре "впал в ересь" с точки зрения идеологии материализма В. И. Ленина.Если не искать символы, в которые мы обрядили реальность, то для того, чтобы дать окончательное решение этой проблемы, необходимо привести новое одноча-стичное распределение вместо распределения Максвелла-Больцмана, такое, чтобы оно совпадало с распределением Максвелла-Больцмана при некоторых значениях параметров и давало бы не только те результаты натурных экспериментов, которые Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-12063-офи_м).

О Гомогенной Смеси Газов

“…Вычисление функции ϕ γ (V ) для смеси. В силу изложенной в работе [10] концепции каждому Z cr можно сопоставить Z id cr и, следовательно, размерность γ. Для T > T cr мы рассматривали изодимы-изохоры, т. е. изохоры с постоянной размерностью. При этом существенную роль играла функция ϕ γ (V ), которая позволяла построить изохору реального газа и отвечала Zeno line.…”

Фазовые Переходы В Реальных Газах И Идеальные Бозе-Газы

“…Из чисто математических теорем [6]- [18] автор получил, что для каждого от-дельного газа одного типа молекул для невзаимодействующих частиц значение Z не равно единице, а основную роль играет значение Z cr , т. е. фактор сжимаемости, выраженный через T cr , P cr , ρ cr , где ρ cr -критическая плотность. Это связано с теорией чисел:…”

“…Будем называть газ квазиидеальным, если ϕ ′ γ (V ) = const (см. [18]). В этом слу-чае Zeno line участвует в определении точек спинодалей жидкой фазы, но жидкость остается несжимаемой.…”