Многокритериальная Оптимизация Характеристик Полосовых Фильтров С Применением Эвристического Алгоритма

Abstract

Цель работы - исследовать методы получения аппроксимаций передаточных функций (ПФн) полосовых фильтров (ПФ), оптимальных по показателям качества (ПоК), характеризующим АЧХ и ФЧХ. Задача одновременной оптимизации АЧХ и ФЧХ актуальна для многих современных радиоэлектронных систем. Ее решением должно быть множество Парето-оптимальных аппроксимаций ПФн (фронт Парето). Аналитически эта задача не решается, и необходимо использование эвристических алгоритмов. Проведено сравнение двух методов. В соответствии с первым из них сначала получают оптимальные по АЧХ и ФЧХ ПФн фильтров нижних частот (ФНЧ), которые затем преобразуют в ПФ. По второму методу непосредственно осуществляется поиск оптимальных ПФн ПФ. В обоих случаях используется эвристический алгоритм, основанный на многократном повторении локального поиска. Для нахождения какой-либо точки фронта Парето значения ПоК, относящихся к АЧХ, фиксируются путем задания для них достаточно больших коэффициентов в целевой функции, и минимизируется нелинейность ФЧХ. Выполненные исследования показывают, что в случаях, характеризующихся широкой полосой пропускания ПФ и относительно невысокими ПоК АЧХ, второй метод позволяет найти решения с меньшей нелинейностью ФЧХ по сравнению с первым методом, при сохранении значений ПоК АЧХ. То есть, в этих случаях при преобразовании ФНЧ в ПФ Парето-оптимальность не сохраняется. В случаях же узкой полосы пропускания ПФ или относительно высоких ПоК АЧХ непосредственный поиск не дает выигрыша, и можно пользоваться первым методом, требующим выполнения меньшего объема вычислений. The problem of multiobjective optimization of band pass filter (BPF) is investigated. There were three objectives considered: a nonuniformity of attenuation in the pass band, a minimum attenuation in the stop band and a nonuniformity of delay time in the pass band. The first method of solution was to derive Pareto-optimal approximations for BPF from such for low pass filter (LPF) by means of reactance frequency transform. The second method was to search optimal approximation for BPF directly. In the both methods the heuristic algorithm was applied. This algorithm searches out the set of Pareto optimal solutions and uses multistart for searching of global extreme for each point of Pareto front. The numerical experiments showed that for cases with wide pass band of BPF and comparatively poor-quality indexes of gain frequency response the second method can give lower nonuniformity of delay time than the first one when other objectives are the same. This result means that Pareto-optimality does not persist in the frequency transform in such cases. At once in the cases with narrow pass band of BPF or comparatively good quality indexes of gain frequency response the direct search provides no preferences.