Моделирование Термопороупругой Среды С Учетом Разрушения

Abstract

Рассматриваются вопросы математического моделирования термопороупругой среды с учетом ее разрушения. Используемая модель обобщает классическую модель Био поведения пороупругой среды на случай учета термоупругих эффектов. Для описания разрушения среды используется подход континуальной механики разрушения, в рамках которого состояние среды описывается скалярным полем повреждаемости, от которого, в свою очередь, зависят упругие и фильтрационно-емкостные свойства среды. Система уравнений модели состоит из фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии и замыкается термодинамически согласованными определяющими соотношениями. При этом выражение для энергии среды учитывает еe изменение за счет образования зон разрушений. Вычислительный алгоритм основан на методе конечных элементов. Используется «монолитный» подход, который предполагает, что все группы уравнений (механика, теплоперенос, фильтрация) модели решаются одновременно без расщепления по физическим процессам и/или итераций между группами уравнений. Система уравнений термопороупругости аппроксимируется полностью неявной схемой. Эволюция параметра повреждаемости в зависимости от напряженно-деформированного состояния среды может описываться как в рамках мгновенной кинетики, так и в рамках кинетики с конечным временем. В работе кратко описана используемая математическая модель. Подробно описан вычислительный алгоритм и особенности его реализации. Значительная часть работы посвящена применению разработанных подходов для решения ряда задач как в модельных, так и в реалистичных трехмерных постановках. В качестве основной области применения построенной модели и алгоритма рассматривается анализ задач геомеханики, характерных для тепловых методов увеличения нефтеотдачи и требующих согласованного описания динамики упругих, фильтрационных и тепловых полей с учетом разрушения среды.