Неассоциативные Обертывающие Алгебр Шевалле

Abstract

Произвольную алгебру R называем точной обертывающей алгебры Ли L, если L изоморфна алгебре R (−) , полученной заменой умножения в R коммутированием a * b := ab − ba. Мы исследуем точные обертывающие алгебры некоторых подалгебр алгебры Шевалле над полем K, ассоциированной с неразложимой системой корней Φ. Структурные константы базы Шевалле этой алгебры определяет их выбор с известным произволом для нильтреугольной подалгебры N Φ(K) с базой {er | r ∈ Φ + }. Построенные в 2018 г. точные обертывающие алгебры R для N Φ(K) зависят от этого выбора. Введено понятие стандартной обертывающей алгебры. Для типа A n−1 одну из точных обертывающих R представляет алгебра N T (n, K) нильтреугольных n × n-матриц над K. Стандартность R в этом случае дает теорема Р. Дюбиша и С. Перлиса (1951) об идеалах алгебры N T (n, K). В статье доказано, что ассоциативная точная обертывающая алгебра R алгебры Ли N Φ(K) типа A n−1 (n > 3), с точностью до перехода к противоположной алгебре R (op) , единственна и изоморфна алгебре N T (n, K). Описаны стандартные обертывающие алгебры R. Доказано существование стандартной обертывающей R для алгебр Ли N Φ(K) всех типов Φ, исключая типы Dn (n ≥ 4) и En (n = 6, 7, 8).Ключевые слова: алгебра Ли, точная обертывающая алгебра, алгебра Шевалле, нильтреугольная подалгебра, стандартный идеал.