О Локальной Корректности Задач С Характеристическими Свободными Границами Для Гиперболических Систем Законов Сохранения

Abstract

Доказательство локального по времени существования и единственности гладкого решения задачи со свободной границей для гиперболической системы законов сохранения имеет дополнительные трудности, если свободная граница является характеристикой этой системы. Они связаны с потерей контроля над производными по нормальному к границе направлению, а также с возможной неэллиптичностью символа свободной границы. Другой особенностью задач с характеристическими свободными границами является то, что в абсолютном большинстве случаев в априорных оценках решений соответствующих линеаризованных задач имеет место потеря производных от коэффициентов и правых частей. Более того, граничные условия линеаризованной задачи могут оказаться недиссипативными, что затрудняет применение энергетического метода. В статье дано описание методов, позволяющих преодолевать указанные трудности. Основными примерами являются задачи со свободными границами для уравнений Эйлера и уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости, для которых дается обзор современных результатов об их локальной корректности. Библиография: 61 название.