О Методах Типа Годунова Высокого Порядка Точности

Ladonkina, M. E.; Тишкин, В. Ф.

doi:10.7868/s0869565215100060

Cited by 10 publications

(6 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Второе начало термодинамики допускает не только необратимые процессы, но и обратимые (в этом случае неравенство превращается в равенство); тем не менее, оно запрещает убывание энтропии в частицах сплошной среды [11]. Эти методы включают также разрывный метод Галеркина (РМГ), показавший высокую эффективность в задачах механики сплошных сред [10,[12][13][14][15][16][17][18]. Подробный обзор научных работ, связанных с энтропийной устойчивостью численных методов, можно найти в [19].…”

Section: Introductionunclassified

“…Предшествующие исследования показали важную роль свойства монотонности в построении алгоритмов решения задач механики сплошных сред [21], в том числе использующих РМГ [13][14][15][16][17]. Целью настоящей работы является усовершенствование метода вариационной энтропийной регуляризации путем включения в него дополнительных линейных ограничений, связанных с монотонностью конечно-элементных (КЭ) аппроксимаций, на которых основан РМГ.…”

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Разрывный Метод Галеркина С Энтропийным Ограничителем Наклонов Для Уравнений Эйлера

Bragin¹,

Криксин²,

Kriksin

et al. 2020

Матем. моделирование

View full text Add to dashboard Cite

Обобщен вариационный подход к получению уравнений энтропийно устойчивого разрывного метода Галеркина. Показано, как в данном подходе может быть учтено требование к монотонности численного решения. Применительно к уравнениям Эйлера разработан новый экономичный приближенный метод решения задачи исследуемого вариационного подхода - энтропийный ограничитель наклонов. Он гарантирует монотонность численного решения, неотрицательность давления и производства энтропии в каждом конечном элементе. Этот метод успешно протестирован на некоторых известных модельных газодинамических задачах.

show abstract

Section: Introductionunclassified

Разрывный Метод Галеркина С Энтропийным Ограничителем Наклонов Для Уравнений Эйлера

Bragin¹,

Криксин²,

Kriksin

et al. 2020

Матем. моделирование

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Второе начало термодинамики допускает не только необратимые процессы, но и обратимые (в этом случае неравенство превращается в равенство); тем не менее, оно запрещает убывание энтропии в частицах сплошной среды [11]. Эти методы включают также разрывный метод Галеркина (РМГ), показаший высокую эффективность в задачах механики сплошных сред [10,[12][13][14][15][16][17][18]. Подробный обзор научных работ, связанных с энтропийной устойчивостью численных методов, можно найти в [19].…”

Section: Introductionunclassified

Ensuring the entropy stability of the discontinuous Galerkin method in gas-dynamics problems

2019

View full text Add to dashboard Cite

“…В [12] приводится обзор последних научных работ, связанных с энтропийной устойчивостью численных методов. Эти методы включают также разрывный метод Галеркина (РМГ), показавший высокую эффективность в задачах механики сплошных сред [13,[16][17][18][19][20][21][22][23].…”

Section: Introductionunclassified

Numerical solution of the Einfeldt problem based on the discontinuous Galerkin method

Kriksin

Тишкин

2019

KIAM Prepr.

View full text Add to dashboard Cite

О р д е н а Л е н и н а ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В.Келдыша Р о с с и й с к о й а к а д е м и и н а у к Ю.А. Криксин, В.Ф. Тишкин Численное решение задачи Эйнфельдта на основе разрывного метода Галеркина Москва-2019 Криксин Ю. А., Тишкин В.Ф. Численное решение задачи Эйнфельдта на основе разрывного метода Галеркина На основе нового вариационного принципа вывода модифицированных уравнений разрывного метода Галеркина, предложенного для решения уравнений Эйлера, разработан численный алгоритм, в котором в качестве переменных, зависящих от времени и пространства, используются плотность газа, плотность импульса и давление. Соответствующие численные решения удовлетворяют дискретным аналогам законов сохранения массы, импульса, полной энергии и энтропийного неравенства. В качестве примера, иллюстрирующего эффективность разработанного алгоритма, рассматривается задача Эйнфельдта. Численные расчеты показывают существенное улучшение качества получаемых приближенных решений. Ключевые слова: уравнения газовой динамики, разрывный метод Галеркина, ограничитель наклонов, энтропийное неравенство Yury Anatolievich Kriksin, Vladimir Fedorovich Tishkin Numerical solution of the Einfeldt problem based on the discontinuous Galerkin method The numerical algorithm for solving Euler equations based on the new variational principle of deriving the modified equations of the discontinuous Galerkin method is developed. As the sought variables which depend on time and space the gas density, momentum density and pressure are used. The corresponding numerical solutions satisfy discrete analogues of the conservation laws of mass, momentum, total energy, and entropic inequality. The Einfeldt problem is considered as the example illustrating the effectiveness of the developed algorithm. Numerical calculations show a significant improvement in the quality of the resulting approximate solutions.

show abstract

О Методах Типа Годунова Высокого Порядка Точности

Cited by 10 publications

References 0 publications

Разрывный Метод Галеркина С Энтропийным Ограничителем Наклонов Для Уравнений Эйлера

Разрывный Метод Галеркина С Энтропийным Ограничителем Наклонов Для Уравнений Эйлера

Ensuring the entropy stability of the discontinuous Galerkin method in gas-dynamics problems

Numerical solution of the Einfeldt problem based on the discontinuous Galerkin method

Contact Info

Product

Resources

About