О Предельной Погрешности Оптимального Оператора Дискретизации Решения Уравнения Пуассона

Abstract

Целью данного исследования является построение оптимального оператора дискретизации решения уравнения Пуассона и нахождение его предельной погрешности. Методология исследования основана на рассмотрении задачи дискретизации решения уравнения Пуассона как одной из конкретизации общей задачи оптимального восстановления оператора и в использовании известных утверждений теории приближений. В этомисследовании в рамках этой общей задачи оптимального восстановления во –первых, в гильбертовой метрике установлен точный порядок наименьшей погрешности дискретизации решения уравнения Пуассона с правой частью fиз многомерного периодического класса Соболева; во –вторых, по конечному набору коэффициентов Фурье функции fпостроен оператор дискретизации),~,~()(NNlреализующий установленный точный порядок; в –третьих, найдена предельная погрешность оптимального оператор дискретизации).~,~()(NNlУравнение Пуассона описывает многие физические явления такие, как электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления и поле потенциала скорости в гидродинамике. Поэтому актуальность проведенного здесь исследования не вызывает сомнений.