О представлениях янгиана супералгебры Ли типа $A(m,n)$

Об изоморфизме янгиана $Y_{\hbar}(A(m,n))$ специальной линейной супералгебры Ли и квантовой петлевой супералгебры $U_{\hbar}(LA(m,n))$

“…Теория представлений янгиана и квантовой петлевой алгебры. Для удобства читателя сформулируем основной результат работы [22] -теорему о классификации конечномерных неприводимых представлений янгиана…”

“…Один из наиболее важных примеров таких деформаций -янгианы [3], [5]- [9], связанные с рациональными решениями квантового уравнения Янга-Бакстера, а второй такой пример -квантованные универсальные обертывающие алгебры алгебр Каца-Муди и квантовые деформации петлевых алгебр [3]- [5], [7]. Несколько позднее стали изучаться и янгианы супералгебр Ли [10], [11], а также их квантовые дубли (см. статьи [12]- [14]), которым тоже нашлось применение в квантовой теории поля, в частности в квантовой теории суперструн [15], [16], и которые все шире используются как в физике, так и в математике.…”

“…Собственно, изучение этой связи и является нашей целью, а представленная работа -первый шаг в данном направлении (см. также статьи [22], [23], посвященные представлениям янгиана специальной линейной супералгебры Ли и связанные с настоящей работой). Здесь также существенным образом использованы результаты статей [22], [23], в которых доказаны теоремы о классификации конечномерных неприводимых представлений янгиана специальной линейной супералгебры Ли.…”

“…также статьи [22], [23], посвященные представлениям янгиана специальной линейной супералгебры Ли и связанные с настоящей работой). Здесь также существенным образом использованы результаты статей [22], [23], в которых доказаны теоремы о классификации конечномерных неприводимых представлений янгиана специальной линейной супералгебры Ли. Эти теоремы применяются при доказательстве нашего основного результата -теоремы об изоморфизме.…”

“…Следует отметить, что это доказательство аналогично доказательству соответствующего результата для янгиана линейной специальной супералгебры Ли (см. статью [22]).…”