О Разрешимости Первой Начально-Краевой Задачи Для Параболических И Вырождающихся Параболических Уравнений В Областях С Конической Точкой

Abstract

Общероссийский математический портал С. П. Дегтярев, О разрешимости первой начально-краевой задачи для параболических и вырождающих-ся параболических уравнений в областях с конической точкой, Матем. сб., 2010, том 201, номер 7, 67- О разрешимости первой начально-краевой задачи для параболических и вырождающихся параболических уравнений в областях с конической точкойНа основании одного известного подхода изучается первая начально-краевая задача для параболических и вырождающихся параболических уравнений второго порядка в области с конической или угловой точкой в весовых классах гладких или суммируемых функций. В терминах угло-вой меры телесного угла и показателя веса сформулированы достаточные условия существования единственного решения и наличия коэрцитивных оценок решения. Показано также, что если указанные условия не выпол-няются, то параболическая задача обладает свойствами эллиптической, т.е. может иметь ненулевое ядро или быть неразрешимой, причем в по-следнем случае она не является даже фредгольмовой. Рассмотрены па-раболическое уравнение и уравнение с вырождением или особенностью в конической точке.Библиография: 49 названий.Ключевые слова: параболическое уравнение, нерегулярная область, коэрцитивные оценки, спектральные свойства.