О Сложности Некоторых Задач, Связанных С Расширениями Графов

Abstract

Исследуется вычислительная сложность задач, связанных с построениемрасширений графов. Доказывается, что задачи распознавания вершинного и реберного-расширения являются NP-полными. Рассматривается сложность распознавания неприводимых, минимальных, точных вершинных и реберных-расширений. Библиография: 11 названий.

Upper and lower bounds of the number of additional arcs in a minimal edge 1-extension of oriented path

“…Легко пока-зать [3], что эти расширения являются единственными с точностью до изоморфизма. Задача поиска минимального вершинного или рёберного k-расширения для произволь-ного графа является вычислительно сложной [4], и в общем виде решение удалось получить лишь для некоторых классов графов. Обзор основных результатов можно найти в [3].…”

On the generation of minimal graph extensions by the method of canonical representatives

“…Определение минимального рёберного k-расширения отличается тем, что дополнительные вершины не добавляются. Задача построения минимальных вершинных и рёберных k-расширений является вычислительно сложной [4]. Для построения минимальных k-расширений графов с малым числом вершин можно использовать переборный алгоритм 1 [3].…”

On the number of optimal 1-hamilto-nian graphs with the number of vertices up to 26 and 28

“…Известно, что задачи проверки вершинных (рёберных) k-расширений произволь-ных графов, так же как и задачи проверки k-вершинно(рёберно)-гамильтоновых гра-фов, являются NP-полными [9]. Интересной представляется задача вычисления числа неизоморфных минимальных вершинных и рёберных k-расширений для различных графов.…”