О трансляционно-инвариантных $p$-адических квазигиббсовых мерах для модели Изинга-Ваннименуса на дереве Кэли

Abstract

Рассмотрена p-адическая модель Изинга-Ваннименуса на дереве Кэли порядка k = 2. В этой модели имеются взаимодействия с ближайшими соседями и со следующими за ближайшими соседями. Исследована модель с помощью нового подхода, основанного на теории меры (в p-адическом смысле). Описаны все трансляционно-инвариантные p-адические квазигиббсовы меры, ассоциированные с моделью. Как следствие, получена возможность доказательства существования фазового перехода в этой модели. Здесь под фазовым переходом понимается существование по крайней мере двух нетривиальных p-адических квазигиббсовых мер таких, что одна из них является ограниченной, а втораянеограниченной. Использованные методы не действуют в вещественном случае. Ключевые слова: p-адические числа, модель Изинга-Ваннименуса, p-адическая мера Гиббса, динамическая система, фазовый переход, дерево Кэли.