Об Инвариантных Относительно Вращений Интегрируемых Системах

Abstract

Задача о нахождении первых интегралов уравнений Ньютона в $n$-мерном евклидовом пространстве сводится к задаче о нахождении двух интегралов движения на симплектических листах алгебры Ли $\mathrm{so}(4)$ инвариантных относительно $m\geqslant n-2$ вращательных полей симметрий. В качестве примера получено несколько новых семейств интегрируемых и суперинтегрируемых систем с интегралами движения первой, второй и четвертой степеней по импульсам. Соответствующее уравнение Гамильтона-Якоби не допускает полного разделения переменных ни в одной из известных криволинейных ортогональных систем координат в евклидовом пространстве. Библиография: 33 наименования.