Об Уравнении Струны С Сингулярным Весом Из Пространства Мультипликаторов В Пространствах Соболева С Отрицательным Показателем Гладкости

Abstract

Изучаются спектральные свойства граничной задачи \begin{gather*} -y"-\lambda\rho y=0, y(0)=y(1)=0, \end{gather*} в случае, когда вес $\rho$ принадлежит пространству $\mathcal M$ мультипликаторов из пространства $\stackrel{\circ}{W}_2^1[0,1]$ в двойственное пространство $(\stackrel{\circ}{W}_2^1[0,1])'$. Получен критерий принадлежности обобщенной производной кусочно-постоянной аффинно-самоподобной функции пространству $\mathcal M$. Показано, что в общей ситуации для весов из указанного класса спектр рассматриваемой задачи дискретен и собственные значения задачи растут экспоненциально. Характеристики роста определяются параметрами самоподобия. В случае, когда параметры самоподобия достигают границы множества, при которых $\rho\in\mathcal M$, у рассматриваемой задачи появляется непрерывный спектр. Библиография: 23 наименования.