Об Экстраполяции Полиномов С Действительными Коэффициентами В Комплексную Плоскость

Abstract

Рассматривается задача о наибольшем возможном значении, которое может принять модуль $k$-й производной алгебраического полинома порядка $n>k$ с действительными коэффициентами в заданной точке комплексной плоскости. Предполагается при этом, что сам полином ограничен единицей на отрезке $[-1,1]$. Показывается, что решение достигается на полиноме $\kappa\cdot T_\sigma$, где $T_\sigma$ - один из полиномов Золотарeва либо Чебышeва, $\kappa$ - некоторое число. Библиография: 6 названий.